Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
Dans un premier temps, nous avons étudié séparément les variations des composantes
F α ,normale
F β , normale
normales des forces de tension, et de flexion, , en fonction des paramètres α
et β ( Figure 30 et Figure 31 ). Pratiquement, pour une valeur du couple (α, β) nous avons réglé
la force ballon pour ne pas avoir d'évolution du contour actif. En un point du contour, la force
ballon obtenue est alors égale à la composante normale de la force interne. Nous rappelons que
F α ,normale
F β , normale
les forces internes et sont indépendantes de la taille réelle du ballon dans notre
modèle à longueur normalisée. Cela a été fait pour sept valeurs de α (avec β=0) et pour deux
valeurs du nombre N de points de discrétisation du contour (Figure 30). Nous avons procédé de
même en faisant varier β (avec α=0) (Figure 31). Sur ces deux courbes, la composante normale
des forces internes varie linéairement en fonction des coefficients α et β.
Le nombre N de points de discrétisation modifie la valeur des composantes normales des
forces internes. Pour bien comprendre cette influence, nous rappelons que le modèle normalisé
est discrétisé avec un pas de h=1. Sa taille ne dépend donc que du nombre de points. Ainsi, le
contour normalisé qui est ici un cercle a son diamètre qui augmente avec le nombre de points.
F α ,normale
F β , normale
Les composantes normales des forces de tension et de flexion et diminuent
avec l'augmentation de N (Figure 30 et Figure 31).
Plus particulièrement, l'évolution de la composante normale de la force de tension
F α ,normale
est reliée au coefficient α ( Figure 30 ), par la relation suivante :
2π
Fα
normale
α
N
,
= ( 55 )
F α ,normale
est inversement proportionnelle au nombre N de points, et directement
proportionnelle au coefficient α. Cette relation permet d'adapter la valeur de la force ballon en
fonction du nombre de points N du modèle afin de conserver une vitesse d'évolution du contour
de 1 pixel par itération. La Figure 30 donne les points de mesure de la composante normale de la
force de tension
F α , normal
obtenus pour différentes valeurs du coefficient de tension α ainsi que la
droite correspondant à la relation ( 55 ), ceci pour deux discrétisations différentes du contour
initial avec N valant 40 et 100 points.
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