Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
⎛ 2α
6β
⎜ +
2 4
⎜ h h
⎜ α β
− − 4
⎜ 2 4
h h
⎜ β
⎜
4
⎜ h
=
⎜ 0
⎜ M
⎜
⎜ 0
⎜
⎜ β
⎜ 4
⎜
h
⎜
α β
− − 4
2 4
⎝ h h
α β
− − 4
2 4
h h
2α
6β
+
2 4
h h
α β
− − 4
2 4
h h
O
O
L
h
0
β
4
β
4
h
α β
− − 4
2 4
h h
2α
6β
+
2 4
h h
O
O
0
L
0
0
β
4
h
α β
− − 4
2 4
h h
O
O
β
h
4
0
L
0
β
4
h
O
O
α β
− − 4
2 4
h h
β
h
4
0
0
0
O
O
2α
6β
+
2 4
h h
α β
− − 4
2 4
h h
β
h
4
β
h
4
0
O
O
α β
− − 4
2 4
h h
2α
6β
+
2 4
h h
α β
− − 4
2 4
h h
α β ⎞
− − 4 ⎟
2 4
h h ⎟
β ⎟
4
h ⎟
⎟
0 ⎟
⎟
M ⎟
0 ⎟
β ⎟
⎟
4
h ⎟
α β ⎟
− − 4
2 4
h h
⎟
2α
6β
⎟
+ ⎟
2 4
h h ⎠
A ( 54 )
L
L
L
La matrice ( 54 ) contient trois paramètres du modèle :
• le paramètre α de pondération de l'énergie interne de tension ;
• le paramètre β de pondération de l'énergie interne de flexion ;
• le pas d'échantillonnage h du modèle. Pour notre modèle normalisé, ce pas est
constant, h=1.
L'équation ( 53 ) contient également le paramètre de viscosité γ. Ce paramètre régit la
vitesse d'évolution, c'est à dire le déplacement des points du contour entre deux itérations. Afin
de limiter la vitesse des points du modèle à 1 pixel par itération, il est important de régler le
paramètre de viscosité en fonction des autres paramètres du modèle. Ce paramètre γ dépend des
paramètres α et β, mais également de la force externe F, le dernier paramètre de l'équation
d'évolution. La force externe est elle-même la somme de plusieurs forces externes dont la force
gradient ( 40 ) et la force de ballon ( 45 ). Nous étudions dans la suite de ce paragraphe les
réglages relatifs à l'ensemble de ces paramètres.
7.1 Les coefficients d'élasticité α et de rigidité β
Nous avons choisi des coefficients de tension α (élasticité) et de flexion β (rigidité)
indépendants de l'abscisse curviligne dans le but d'une segmentation automatique sans
interaction. Ces paramètres ne règlent pas seulement la régularité du contour, mais ils ont
également une influence sur son évolution dynamique. La force de tension d'un contour fermé
tend à rétrécir celui-ci jusqu'à ne devenir qu'un point dans l'image. La composante tangentielle
des ces forces de tension et de flexion joue sur la répartition des points sur le contour. Cela a peu
d'importance dans notre cas car nous effectuons une redistribution de ces points. Nous nous
limitons donc à l'étude de la composante normale de ces forces. Pour cela, nous avons regardé
l'évolution d'un contour actif en l'absence de forces externes liées à l'image. Nous avons utilisé un
contour déformable circulaire, donc avec une courbure constante le long du contour. Le contour
initial circulaire évolue sous l'influence d'une force extérieure de ballon uniquement. Ce modèle
permet de calculer les forces internes sans influence de la forme du contour.
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