Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
Les vecteurs de déformation sont calculés à partir des valeurs de l'énergie interne
normalisée (matrice A constante au cours des itérations) et des forces externes. Ils ne dépendent
pas de l'échelle de représentation du contour. Ces déformations sont applicables aussi bien au
modèle normalisé qu'au modèle initial puisque leurs formes sont identiques. Elles sont
directement appliquées au modèle initial avant normalisation :
( k , t) = ∆u'
( k,
t)
∆ u
( 51 )
Il est à remarquer que le contour final ainsi obtenu ne correspond pas au contour
normalisé qui serait globalement remis à l'échelle. La déformation, et donc l'évolution du contour,
est calculée sur le contour normalisé puis appliquée directement, sans mise à l'échelle, sur le
contour initial. La nouvelle position du modèle après déformation est alors :
u
( k , t) u( k,
( t −1)
) + ∆u( k,
t)
= ( 52 )
Les points de discrétisation sont ensuite redistribués sur le polygone du contour afin
d'assurer une équidistance h t des points pour la prochaine itération.
La rapidité de l'algorithme de déformation normalisée est bien supérieure à celles de
l’algorithme de déformation classique puisque les calculs de la matrice [ γ I + A]
et de son inverse
sont réalisés une fois pour toutes les itérations. Chaque étape ne nécessite qu'une mise à l'échelle
( 48 ), une multiplication des coordonnées du modèle par la matrice [ γ I + A
− ( 49 ), suivie d'une
addition du vecteur de déformation aux coordonnées des points de discrétisation ( 52 ).
La Figure 27 illustre les étapes de l'algorithme de déformation lors d'une itération. Le
contour initial ( A ) est régulièrement discrétisé (Figure 26). Il contient N=5 points et le pas
d'échantillonnage a une valeur de h t-1 = 5,4. La première étape consiste à normaliser la longueur
du contour en divisant simplement les coordonnées x et y du contour initial par le pas de
discrétisation initial (h t-1 = 5,4) comme indiqué à l'équation ( 48 ). Le pas de discrétisation du
contour à longueur normalisée vaut h normalisé = 1. Sa longueur totale est par conséquente égale à 5.
La deuxième étape consiste à déformer le contour actif normalisé à l'aide de l'équation
( 49 ) et des forces externes calculées pour chaque point du contour initial. Nous obtenons le
contour normalisé déformé ( C ). Le champ de vecteur de déformation permettant de passer des
points du contour ( B ) aux points du contour ( C ) est ensuite calculé. Nous rappelons que ce
champ de vecteur comprend les déformations produites par les forces externes au modèle et par
les forces de régularisation introduites par le modèle. Il correspond aux déformations réelles du
contour et il n'est pas nécessaire de les remettre à l'échelle.
Dans une troisième étape le champ de vecteurs est directement appliqué aux points du
contour initial ( A ) pour obtenir le contour final ( D ) (Figure 28).
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