Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...
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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).<br />
que son inverse doivent être ré-calculées. Ceci est <strong>un</strong>e tâche coûteuse en temps de calcul, et limite<br />
les applications du modèle classique des contours actifs.<br />
Notre recherche s'est donc dirigée vers <strong>un</strong> nouveau modèle de contours actifs de<br />
longueur invariante dans le but d'autoriser <strong>un</strong>e initialisation du modèle loin du contour final ou<br />
même <strong>un</strong> contour initial composé d'<strong>un</strong> seul pixel. Nous proposons donc <strong>un</strong> nouveau modèle<br />
numérique normalisé construit pour préserver la validité de l'équation ( 37 ) malgré l'évolution de<br />
sa taille. Le nombre de points du contour est fixe au cours de son évolution et sa longueur,<br />
normalisée, ne nécessitant ainsi de calculer les matrices [ I + A]<br />
]<br />
−1<br />
γ et [ γ I + A qu'<strong>un</strong>e seule fois.<br />
A chaque itération, le modèle est normalisé en posant la valeur du pas de discrétisation<br />
normalisé constant et égale à h normalisé = 1. Cela entraîne la normalisation de l'énergie interne. La<br />
matrice du système et son inverse sont donc calculées <strong>un</strong>e fois pour toutes. Pour pouvoir<br />
appliquer cette matrice normalisée sur des contours de taille variable, il est nécessaire de<br />
redimensionner à chaque itération le contour concret u( t −1)<br />
, discrétisé avec <strong>un</strong> pas moyen h t− 1,<br />
pour obtenir <strong>un</strong> contour normalisé u' ( t −1)<br />
, discrétisé avec <strong>un</strong> pas de discrétisation normalisé<br />
égal à hnormalisé = 1. Ainsi, le modèle normalisé u' possède, en permanence, <strong>un</strong>e longueur l égale<br />
au nombre de points d'échantillonnage l = N. La position u'<br />
( k,<br />
( t −1)<br />
) du k<br />
ème point du contour<br />
normalisé à l'itération ( t −1)<br />
est obtenue à <strong>par</strong>tir de la position du k<br />
ème point u k, t −1 du<br />
contour actuel à la même itération échantillonné avec <strong>un</strong> pas de discrétisation<br />
homothétie :<br />
( k,<br />
( t −1)<br />
) = u( k,<br />
( t −1)<br />
)/<br />
ht<br />
1<br />
−1<br />
[ I + A] ⋅[ wF<br />
( u( t −1)<br />
) + γ ⋅ '(<br />
t −1)<br />
]<br />
( ( ))<br />
h t−1<br />
<strong>par</strong> <strong>un</strong>e<br />
u '<br />
( 48 )<br />
Le pas de discrétisation du modèle redimensionné u'<br />
( k,<br />
( t −1)<br />
) est donc hnormalisé = 1 et<br />
correspond au modèle constant. Il est alors déformé conformément à l'équation d'évolution<br />
( )<br />
( 37 ). Les forces externes F ext<br />
u sont calculées pour chaque point, à la position du contour avec<br />
sa taille originale, avant la mise à l'échelle. Il n'est pas nécessaire de les normaliser car elles ne<br />
dépendent pas de la discrétisation de la courbe. Ces forces externes forment le champ de forces<br />
extérieures. Par conséquent, les nouvelles positions u'<br />
( k,<br />
t)<br />
des points du contour normalisé<br />
après déformation se calculent d'après l'équation suivante valable tout au long de l'évolution :<br />
u'(<br />
t)<br />
=<br />
ext<br />
u<br />
γ ( 49 )<br />
La déformation du modèle peut être représentée <strong>par</strong> <strong>un</strong> vecteur de déplacement pour<br />
chaque point du modèle. La matrice de déformation notée ∆u' ( k, t)<br />
de dimension 2 * N pour les<br />
N points du modèle est :<br />
( k,<br />
t) = u'<br />
k( i,<br />
t) − u'<br />
( k,<br />
( t −1)<br />
)<br />
∆u '<br />
( 50 )<br />
−<br />
70