Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
que son inverse doivent être ré-calculées. Ceci est une tâche coûteuse en temps de calcul, et limite
les applications du modèle classique des contours actifs.
Notre recherche s'est donc dirigée vers un nouveau modèle de contours actifs de
longueur invariante dans le but d'autoriser une initialisation du modèle loin du contour final ou
même un contour initial composé d'un seul pixel. Nous proposons donc un nouveau modèle
numérique normalisé construit pour préserver la validité de l'équation ( 37 ) malgré l'évolution de
sa taille. Le nombre de points du contour est fixe au cours de son évolution et sa longueur,
normalisée, ne nécessitant ainsi de calculer les matrices [ I + A]
]
−1
γ et [ γ I + A qu'une seule fois.
A chaque itération, le modèle est normalisé en posant la valeur du pas de discrétisation
normalisé constant et égale à h normalisé = 1. Cela entraîne la normalisation de l'énergie interne. La
matrice du système et son inverse sont donc calculées une fois pour toutes. Pour pouvoir
appliquer cette matrice normalisée sur des contours de taille variable, il est nécessaire de
redimensionner à chaque itération le contour concret u( t −1)
, discrétisé avec un pas moyen h t− 1,
pour obtenir un contour normalisé u' ( t −1)
, discrétisé avec un pas de discrétisation normalisé
égal à hnormalisé = 1. Ainsi, le modèle normalisé u' possède, en permanence, une longueur l égale
au nombre de points d'échantillonnage l = N. La position u'
( k,
( t −1)
) du k
ème point du contour
normalisé à l'itération ( t −1)
est obtenue à partir de la position du k
ème point u k, t −1 du
contour actuel à la même itération échantillonné avec un pas de discrétisation
homothétie :
( k,
( t −1)
) = u( k,
( t −1)
)/
ht
1
−1
[ I + A] ⋅[ wF
( u( t −1)
) + γ ⋅ '(
t −1)
]
( ( ))
h t−1
par une
u '
( 48 )
Le pas de discrétisation du modèle redimensionné u'
( k,
( t −1)
) est donc hnormalisé = 1 et
correspond au modèle constant. Il est alors déformé conformément à l'équation d'évolution
( )
( 37 ). Les forces externes F ext
u sont calculées pour chaque point, à la position du contour avec
sa taille originale, avant la mise à l'échelle. Il n'est pas nécessaire de les normaliser car elles ne
dépendent pas de la discrétisation de la courbe. Ces forces externes forment le champ de forces
extérieures. Par conséquent, les nouvelles positions u'
( k,
t)
des points du contour normalisé
après déformation se calculent d'après l'équation suivante valable tout au long de l'évolution :
u'(
t)
=
ext
u
γ ( 49 )
La déformation du modèle peut être représentée par un vecteur de déplacement pour
chaque point du modèle. La matrice de déformation notée ∆u' ( k, t)
de dimension 2 * N pour les
N points du modèle est :
( k,
t) = u'
k( i,
t) − u'
( k,
( t −1)
)
∆u '
( 50 )
−
70