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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). extérieures dont les valeurs varient avec la position de ces points. La conséquence est le ralentissement de la convergence du modèle vers un état d'énergie minimum. Une solution coûteuse en temps de calcul est de ré-échantillonner le contour ce qui peut entraîner la modification du nombre N de points de discrétisation. Nous proposons ici une autre solution plus rapide, qui consiste à redistribuer les points du modèle le long de la ligne de connexion obtenue par interpolation linéaire des positions discrètes du modèle. Ainsi, dans notre algorithme le nombre de points N est invariant, tout en assurant la distribution régulière des points de discrétisation sur la courbe. Cela est d'ailleurs une condition essentielle pour le calcul numérique, par différences finies, de la dérivée première et seconde de la courbe. L'interpolation du contour peut être réalisée par des lignes droites sans perte de précision pour la nouvelle position des points dans le cas d'une distance d'échantillonnage h inférieure à 2 pixels. Le contour est ainsi un polygone fermé ayant pour sommets les points discrétisés. La longueur l exacte du polygone est alors calculée avec la relation suivante : l N 1 = ∑ − k= 1 u ( k) − u( k + 1) + u( N ) − u( 1) ( 47 ) Le rapport de la longueur l du contour par le nombre de points donne le nouveau pas de discrétisation h du modèle h = l / N . Les points de discrétisation sont alors répartis le long du polygone à égale distance h les uns des autres. Cette distance entre les points n'est d'ailleurs pas la distance Euclidienne, mais la longueur mesurée sur le polygone. Cette méthode permet de distribuer le nombre N (N constant) de points le plus régulièrement possible. La déformation du modèle par cette redistribution est minimale et n'introduit pas d'artefact. Elle permet de conserver un pas d'échantillonnage quasi constant le long du contour. La Figure 26 montre un exemple de redistribution. 68
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). Polygone initial Polygone regulier 6,4 1 4,6 5 5 2 2 3,8 8,2 4 3 4,0 3 Longueur du polygone initial : 27,1 Distance d'échantillonnage : 5,4 4 Figure 26. - Redistribution des points discrétisés sur le contour. Le polygone initial rouge, comprend 5 sommets numérotés de 1 à 5. Après déformation, les arrêtes n'ont pas les mêmes longueurs (les différentes valeurs sont indiquées). La longueur totale du contour est de 27,1. Il en résulte un pas de discrétisation h régulier de 5,4. Les points de discrétisation sont ensuite redistribués le long du polygone rouge à une distance constante h les uns des autres. Le nouveau polygone bleu joignant les nouvelles positions est suffisamment régulier pour notre application. 6.2 Calcul de la déformation sur un modèle normalisé Après la déformation du contour et la redistribution des points, la valeur du pas d'échantillonnage h du modèle a changé par rapport à l'itération précédente. Ce pas dépend du nombre de points N et de la longueur l du modèle discret. Il correspond initialement à la distance entre les points de discrétisation. Il est utilisé dans l'équation discrète de la déformation ( 37 ). Cette équation n'est valable que si les points de discrétisation sont placés de manière équidistante le long du contour (ce qui est réalisée dans notre cas après l'étape de redistribution des points) et que le pas d'échantillonnage h est invariant au cours de l'évolution du modèle. Or, après chaque itération, la longueur du contour augmente en réaction aux forces externes et le nouveau pas h ne correspond plus à la distance initiale entre les points. Nous avons déjà expliqué qu'ainsi l'énergie interne, en particulier le terme de l'énergie d'élasticité E elast ( u) associée à la tension du contour augmente et tend à arrêter le contour loin des bords de l'objet. Ceci est particulièrement gênant si le contour initial est positionné loin de la position finale attendue. Une solution consiste à rééchantillonner le contour avec un nombre N plus élevé de points pour conserver la même valeur du pas de discrétisation au cours des itérations. La matrice [ γ I + A] de dimension N * N, ainsi 69
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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INTRODUCTION AU TRAITEMENT D'IMAGES
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QUANTIFICATION ET MORPHOLOGIE DE PH
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QUANTIFICATION ET MORPHOLOGIE DE PH
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ANNEXE A SCHEMA DE LA METHODE D’A
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ANNEXE B LA FABRICATION DU CIMENT.
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ANNEXE C APPLICATIONS DU CALN A L'A
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR 1. PUBLI
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR [18] A.
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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