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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). des deux potentiels basés sur le gradient P grad ( 43 ) et sur l'intensité P ligne ( 41 ) est utilisée. Les facteurs de pondération sont w grad et w ligne . Au gradient de ces potentiels externes ( 40 ) est ajoutée la force ballon ( 45 ) avec un facteur de pondération w ballon . L'ensemble constitue les forces externes pondérées w F ext du contour. ( u) −w ∇P ( u) − w ∇P ( u) w F ( u) w F = + . ( 46 ) ext grad grad ligne ligne ballon ballon 5.2 Énergies internes Les énergies internes du modèle discret sont calculées par différences finies avec un pas d'échantillonnage régulier h = l / N , avec l la longueur du contour et N le nombre de points. La matrice A du système est initialement établie à partir du contour de départ qui possède un certain nombre de points initiaux. Sous l'action des forces extérieures, en particulier la force de pression, la longueur du contour varie. De plus, les valeurs de ces forces extérieures dépendent de la position et font évoluer chaque point de manière différente (amplitude et direction du déplacement). Le pas d'échantillonnage h résultant n'est donc plus constant. Une seule itération suffit à déséquilibrer l'uniformité de la discrétisation du contour et la matrice A ne représente donc plus le modèle. Ainsi, si la matrice du système n'est pas remise à jour suite aux variations du pas de discrétisation, le modèle ne représente plus les propriétés élastiques du contour, et l'évolution de sa forme n'est plus correctement contrôlée par les paramètres α et β. Nous avons illustré ce phénomène en étudiant l'évolution d'un contour représenté par un modèle "statique", c'est à dire pour lequel la matrice A n'est pas remise à jour au cours des itérations. Nous constatons que la distance entre les points d'échantillonnage augmente ce qui provoque une augmentation de la valeur de l'énergie interne. Le contour ne peut plus évoluer librement, il perd de sa souplesse et s'arrête avant d'atteindre les bords de l'objet. Ainsi, l'énergie interne agit sur la régularité du contour, tout en pouvant bloquer son évolution. La Figure 23a montre la déformation d'un cercle sous l'action d'une force de pression et d'un potentiel de gradient calculé avec le GCM [Anwander et al., 2001] introduit dans le chapitre 3. Le contour final est loin des bords de l'objet, sa forme a peu évolué et le minimum de l'énergie potentielle n'est pas atteint. Nous avons ensuite augmenté la force ballon afin de contraindre le contour à évoluer davantage. Les bords de l'objet sont atteints mais l'augmentation de la force ballon rend le modèle instable et difficile à utiliser. La Figure 23b montre les contours initiaux et finaux dans ce cas-ci. 64
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). contour final contour final contour initial contour initial (a) (b) Figure 23. - Différentes évolutions du contour actif dans le cas où le modèle n'est pas remis à jour au cours des itérations, avec une valeur faible (a) et forte (b) de la force pression. La Figure 24 illustre l'évolution de l'énergie interne de tension du contour au cours des itérations (pour le contour actif de la Figure 23b). L’énergie initiale dans cet exemple a une valeur de 40. Ceci correspond à la discrétisation du contour en 40 points, tous espacés d'un pas constant. Au cours des itérations, la distance entre les points augmente, et par conséquent l’énergie interne de tension augmente également. La longueur finale obtenue est de trois fois la longueur initiale, et l’énergie interne de tension a également triplé. La convergence du modèle vers le minimum d'énergie totale n'est donc possible, que si la force ballon est très importante et compense ainsi la force d'énergie interne (la composante normale de cette force). L'évolution du contour est alors essentiellement dirigée par les forces ballon et internes. La force externe du potentiel a donc beaucoup moins d'influence. Energie interne-tension 140 120 100 80 60 40 20 0 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Figure 24. - Évolution de l'énergie interne-tension du contour actif en fonction des itérations. Par ailleurs, nous avons étudié plus précisément l'évolution de l'énergie interne de tension en fonction de la position des points sur le contour. La Figure 25a montre les trajectoires des points de discrétisation du modèle au cours de l'évolution. Le contour est paramétré dans le sens des aiguilles d'une montre en partant du point contour le plus haut dans l'image. Entre deux points voisins nous avons calculé l'énergie interne de tension au cours des itérations (Figure 25b). Ainsi le point à gauche d'une ligne de la Figure 25b représente l'énergie de tension entre le premier point du contour et son voisin, alors que le point de droite représente l'énergie entre l'avant dernier et le dernier point. Les calculs sont effectués pour chaque itération, en partant du contour initial jusqu'au contour final. La valeur de l'énergie tension interne est représentée par des 65
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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INTRODUCTION AU TRAITEMENT D'IMAGES
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QUANTIFICATION ET MORPHOLOGIE DE PH
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ANNEXE A SCHEMA DE LA METHODE D’A
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ANNEXE B LA FABRICATION DU CIMENT.
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ANNEXE B LA FABRICATION DU CIMENT.
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ANNEXE C APPLICATIONS DU CALN A L'A
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR [18] A.
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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