Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
des deux potentiels basés sur le gradient P grad ( 43 ) et sur l'intensité P ligne ( 41 ) est utilisée. Les
facteurs de pondération sont w grad et w ligne . Au gradient de ces potentiels externes ( 40 ) est
ajoutée la force ballon ( 45 ) avec un facteur de pondération w ballon . L'ensemble constitue les
forces externes pondérées w F ext du contour.
( u) −w
∇P
( u) − w ∇P
( u) w F ( u)
w F = +
. ( 46 )
ext
grad
grad
ligne
ligne
ballon
ballon
5.2 Énergies internes
Les énergies internes du modèle discret sont calculées par différences finies avec un pas
d'échantillonnage régulier h = l / N , avec l la longueur du contour et N le nombre de points. La
matrice A du système est initialement établie à partir du contour de départ qui possède un certain
nombre de points initiaux. Sous l'action des forces extérieures, en particulier la force de pression,
la longueur du contour varie. De plus, les valeurs de ces forces extérieures dépendent de la
position et font évoluer chaque point de manière différente (amplitude et direction du
déplacement). Le pas d'échantillonnage h résultant n'est donc plus constant. Une seule itération
suffit à déséquilibrer l'uniformité de la discrétisation du contour et la matrice A ne représente
donc plus le modèle.
Ainsi, si la matrice du système n'est pas remise à jour suite aux variations du pas de
discrétisation, le modèle ne représente plus les propriétés élastiques du contour, et l'évolution de
sa forme n'est plus correctement contrôlée par les paramètres α et β. Nous avons illustré ce
phénomène en étudiant l'évolution d'un contour représenté par un modèle "statique", c'est à dire
pour lequel la matrice A n'est pas remise à jour au cours des itérations. Nous constatons que la
distance entre les points d'échantillonnage augmente ce qui provoque une augmentation de la
valeur de l'énergie interne. Le contour ne peut plus évoluer librement, il perd de sa souplesse et
s'arrête avant d'atteindre les bords de l'objet. Ainsi, l'énergie interne agit sur la régularité du
contour, tout en pouvant bloquer son évolution. La Figure 23a montre la déformation d'un cercle
sous l'action d'une force de pression et d'un potentiel de gradient calculé avec le
GCM [Anwander et al., 2001] introduit dans le chapitre 3. Le contour final est loin des bords de
l'objet, sa forme a peu évolué et le minimum de l'énergie potentielle n'est pas atteint.
Nous avons ensuite augmenté la force ballon afin de contraindre le contour à évoluer
davantage. Les bords de l'objet sont atteints mais l'augmentation de la force ballon rend le
modèle instable et difficile à utiliser. La Figure 23b montre les contours initiaux et finaux dans ce
cas-ci.
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