Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). L'énergie E ext peut être également perçue comme la contribution de forces extérieures F i (u) , reliées chacune à un potentiel (u) par l'équation : P i F i ( u) −∇P ( u) = . ( 40 ) i La force totale correspond à la somme des forces F i pondérées par le terme w i . Ces potentiels, ou de manière équivalente ces forces, peuvent être définis de multiples façons. Le contour actif peut être, simplement, attiré par les lignes claires ou sombres de l'image, en fixant un potentiel : où I( u) ( u) I( u) P ligne = ± , ( 41 ) représente l'intensité de l'image à la position du contour. Si le signe est positif, le contour actif est attiré par les régions sombres; si le signe est négatif, les puits de potentiel correspondent aux régions claires. Avec une force très proche, le potentiel peut attirer le modèle vers un contour d'une isovaleur I lim dans l'image [Kruggel et al., 2000] : ( u) = [ c( I( u) − )] F ( 42 ) tanh I lim le paramètre c règle la largeur du minimum du potentiel. Cette force déplace le contour jusqu'à une certaine position pour laquelle l'intensité I lim est atteinte. Le but étant d'attirer le contour actif vers les bords des objets de l'image, définis par exemple selon Canny [Canny, 1986], il semble naturel de fixer le potentiel en fonction du gradient. Le modèle va donc être attiré par des contours d’intensité dans l’image I(u) grâce au choix d’un potentiel : P grad ( ) 2 ( u) − ∇G * I u = ( 43 ) σ où ∇G σ est la dérivée d'un filtre Gaussien de largeur caractéristique σ . Le contour correspond à une zone de fort gradient, et le modèle cherche à minimiser l’intégrale négative de la norme du gradient le long de la courbe. Le modèle est donc attiré par les lignes de fort gradient de l’image. La largeur caractéristique du filtre de lissage détermine la largeur du minimum local du potentiel P grad . Le potentiel P grad est ainsi nul dans les régions de l'image à intensités constantes, et très négatif le long des lignes de gradient (puits de potentiel). Un autre potentiel fréquemment utilisé est obtenu à partir d'une étape de pré-traitement qui consiste à détecter les contours préliminaires des objets. Un champs d'attraction pour le modèle déformable est ensuite calculé par convolution de l'image de contours avec un filtre Gaussien. Des améliorations a cette approche ont été apportées par une méthode appelé "flux du 62
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). gradient vectoriel" [Xu et al., 1998]. Le champs d'attraction peut également être calculé à partir d'une transformée des distances [Borgefors, 1986], qui définit la distance la plus courte de chaque pixel vers le point du contour binaire le plus proche dans l'image. Lötjönen [Lötjönen et al., 1999] propose d'utiliser cette transformée des distances en construisant des cartes de distances orientées, où le modèle est attiré par les contours binaires qui sont localement parallèles ou antiparallèles au modèle suivant le signe du gradient. Dans certains cas, comme dans le cas de l'attraction vers les iso-valeurs de l'image ( 42 ), il n'est pas possible de définir un potentiel, et le concept de force extérieure est alors directement employé ( 40 ). Cohen [Cohen, 1991] a proposé d'utilisé un potentiel normalisé afin de limiter l'influence de la "pente" de l'énergie potentielle extérieure au modèle. On ne peut plus dés lors parler de potentiel, ni de minimisation d'énergie, mais de forces normées définies comme : F ∇P − P ( u) ( u) = ( 44 ) Ce processus de normalisation a le désavantage de rendre les faibles pentes dans le potentiel (bruit) équivalent aux fortes pentes correspondant aux minima du potentiel. De plus, Cohen [Cohen, 1991] a souligné l'influence de l'initialisation du modèle. Si le contour initial est trop éloigné du contour recherché, et s'il se situe à l'intérieur du périmètre à segmenter, la minimisation d'énergie totale diminue de manière itérative la surface englobée par le contour actif jusqu'à un point. Il est ainsi nécessaire d'introduire une pression intérieure, qui gonfle le contour comme un ballon. Cette pression intérieure F ballon est normée et s'exerce selon le vecteur normal au contour déformable : n(u) F ( u) = n ( u) ballon ( 45 ) Cette force de pression donne la possibilité de balayer une grande zone de l'image à la recherche de contours significatifs. Le modèle part respectivement, à l'intérieur ou à l'extérieur de l'objet dont on cherche les contours, selon qu'on utilise une force ballon ou non. Sous l'action de la force interne de tension ou de la force ballon, le modèle traverse l'image jusqu'à trouver le contour optimal. Rougon [Rougon, 1993] exprime cette force de pression sous forme d'énergie E ballon , et la considère comme un terme supplémentaire dans les énergies externes. Dans l'esprit de diriger le mouvement du contour par des forces externes, Kass et al. [Kass et al., 1988] ont proposé d'introduire des forces de répulsion de type volcan et des forces d'attractions de type ressort. La force ressort attirer le contour vers un point d'ancrage ou l'empêche de s'en éloigner. Contrairement à cela, le potentiel d'énergie de type volcan permet de créer une force de répulsion autour d'un point afin d'éviter certaines zones de l'image. La minimisation de l'énergie totale entraîne le contour actif dans les puits de potentiel tout en décidant d'un contour aux endroits où l'information est manquante, en fonction de la tension et de la rigidité imposées au modèle déformable. Dans nos applications, une combinaison linéaire 63
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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ANNEXE B LA FABRICATION DU CIMENT.
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ANNEXE C APPLICATIONS DU CALN A L'A
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR 1. PUBLI
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR [18] A.
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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