Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
Berger [Berger, 1991] a montré que la matrice A est toujours singulière pour les contours
fermés et souvent singulière dans les autres cas. Par contre, la matrice [
γ I + A]
du modèle
dynamique est inversible par une décomposition LU de la matrice [Press et al., 1992].
Cohen [Cohen, 1991] a noté que le conditionnement de ce système est très dépendant du
paramètre γ et qu'il est souvent indispensable de choisir un γ assez grand pour améliorer la
résolution numérique. Le paramètre γ se traduit sous forme d'un pas de temps pour l'évolution
du modèle. Une grande valeur de viscosité, et donc du paramètre γ, entraîne une évolution lente
du contour, ce qui correspond à un petit pas de temps. Dans un milieu à faible viscosité, les
déformations s'effectuent plus rapidement. Le nombre d'itérations est ainsi moins élevé.
Le modèle se déforme ainsi dans l’image selon une série de minimisations d'énergie.
L’énergie totale est une fonction non convexe et fournit donc pour le contour plusieurs solutions
locales différentes. L'introduction de termes d'énergie supplémentaires permet de guider
l'évolution du contour et choisir ainsi une solution viable parmi les minima possibles pour la
fonctionnelle d’énergie.
5. LES ENERGIES DU MODELE
5.1 Énergies externes
L'image elle-même est la source d'une énergie, qualifiée d'énergie externe et notée E ext . Cette
énergie correspond à la somme pondéré des potentiels aux points discrètes du contour :
P(u)
E
ext
N
( ) w( k) P ( u( k)
)
u = ∑ =
. ( 38 )
1
k
Les valeurs du vecteur de potentiel P( u ( k )) sont les potentiels associés au points u( k)
de
la courbe discrète. Ce potentiel en chaque point
u( k)
est calculé à partir de l'intégrale du
potentiel P sur le petit segment de la courbe qui lui est associé. Si ce segment est suffisamment
petit, le calcul de l'intégrale peut être remplacé par la valeur du potentiel en ce point. De plus, le
potentiel est défini en chaque point de l'image et la valeur de l'énergie externe Eext dépend de la
position du contour actif dans l'image. Les valeurs de l'énergie externe aux positions du contour
sont calculées par interpolation bi-linéaire des valeurs sur la grille discrète de l'image [Cohen,
1991]. L'énergie externe totale est souvent la somme pondéré de plusieurs termes de potentiel
P i
(u) .
E
( ) w ( k) P ( u( k)
)
ext
u
i i . ( 39 )
i k
= ∑∑
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