Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
La position finale du contour, ainsi que sa forme finale sont atteintes au minimum de
cette énergie totale.
Le premier terme E int de ( 24 ) représente l'énergie interne du modèle qui dépend de la
forme du contour. Ce terme assure la continuité du contour, il est un terme régularisant. Kass et
al. [Kass et al., 1988] utilisent un opérateur régularisant de type Tikhonov [Tikhonov et al., 1976]
en ne conservant que les termes de premier et de deuxième ordre :
E
int
1
2
() v = () s
l
∫
0
2
l
2
2
∂v()
s 1 ∂ v
()
() s
α ds + s ds
∂s
∫ β
( 25 )
2
2 ∂s
0
L’énergie interne caractérise la déformation d’un contour élastique et flexible. Les deux
paramètres α et β peuvent être décrits avec des termes de la physique [Elomary, 1994 ; Kass et
al., 1988] : α(s) détermine "l’élasticité" et β(s) la "rigidité" de la courbe. Le terme de premier ordre
de la fonctionnelle agit sur la longueur de la courbe et le paramètre α influence sa tension tandis
que le terme de deuxième ordre agit sur la courbure de la courbe et le paramètre β influence sa
rigidité. Le comportement du contour actif dépend des valeurs de ces deux paramètres. Si le
paramètre β(s) est mis à zéro pour un point s du contour, le modèle peut développer un angle
pointu à ce point.
Le critère d'interaction entre le modèle et l'image, représenté par le second terme E ext de
( 24 ), dépend du type de primitives que l'on cherche à extraire de l'image. Il représente l'énergie
due aux forces externes appliquées au modèle. L'énergie externe correspond à l'intégrale d'une
énergie potentielle P(x,y), définie en tout point de l'image et qui dépend des données image sur
lesquelles le modèle est posé.
E
ext
l
() v w() s P( v()
s ) ds
∫
=
0
( 26 )
Le terme w(s) pondère la fonction potentielle pour faciliter le réglage du terme énergie
externe. Le modèle cherche à minimiser l'intégrale de cette énergie potentielle pour tous les
points du contour. Suivant la forme choisie pour P, les minima correspondent aux valeurs
remarquables de l’image, aux contours des objets, ou à un iso niveau de gris dans l’image, sur
lesquels on cherche à arrêter le modèle déformable.
L'énergie potentielle E ext est dérivée de l'image ; on ne peut donc en obtenir une
expression analytique. Le gradient de l’énergie potentielle externe peut être relié à une force
externe appliquée au modèle par la relation :
f
( v()
s ) −∇P( v(
s )
= ) ( 27 )
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