Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
contour déformable et n'a plus besoin d'être réinitialisé après chaque déformation. Il est ainsi plus
stable, plus rapide que le contour actif classique et indépendant de l’initialisation. La validation de
ce modèle original a été présentée dans plusieurs communications internationales [Desbleds-
Mansard et al., 2001a ; Desbleds-Mansard et al., 2001b ; Hernandez-Hoyos et al., 2000].
Ce chapitre rappelle, dans un premier temps, les concepts mathématiques propres aux
contours actifs, introduits dans la littérature. Nous détaillons ensuite l'implantation numérique du
modèle normalisé, permettant de passer du problème continu au système discret matriciel final.
Sa paramétrisation globale permet notamment de faire une étude approfondie sur les paramètres
du modèle pour aboutir à un réglage partiellement automatique de leur valeur. Nous rappelons
ensuite le calcul littéral de l'inverse de la matrice de rigidité du modèle, introduit récemment par
Delmas [Delmas, 2000 #101]. Une comparaison des temps de calcul illustre le gain de temps
important de notre approche. Ce chapitre se termine par des exemples de validation de
l'algorithme de contours actifs à longueur normalisée.
2. FORMULATION STATIONNAIRE DES CONTOURS ACTIFS
Dans leur article originel, Kass et al. [Kass et al., 1988] ont posé le problème de la
détection des bords d'un objet (ou toute autre caractéristique de l'image) en tant que minimisation
d'une énergie. Leur modèle, connu sous le nom de "snake" ou serpent, représente un cas
particulier de la théorie des modèles déformables multidimensionnels introduite par
Terzopoulos [Terzopoulos et al., 1988]. Cette théorie couvre les techniques de mise en
correspondance d’un modèle déformable avec une image par moyen de minimisation d’énergie.
Les contours actifs sont des courbes déformables évoluant au grès de la minimisation de la
fonctionnelle d'énergie qui leur est associée. Ils se déplacent au sein de l'image, à partir d'une
position initiale, vers une configuration finale qui dépendra de l'influence respective des divers
termes d'énergie en présence. L'énergie totale du modèle comprend un terme d'énergie interne de
régularisation ou de lissage du contour et un terme d'énergie externe ou d'adéquation aux
données. Les contours actifs s'appuient sur des contraintes de forme pour guider la recherche des
objets souhaités.
2
Le contour actif est une courbe paramétrique dans le plan image ( x,
y)
∈ R . Il est
T
représenté par l'équation paramétrique v ( s)
= ( x(
s),
y(
s))
avec x et y les coordonnés, s ∈[ 0,l]
l'abscisse curviligne et l la longueur de la courbe. La courbe
C = v(s)
ouverte ou fermée, est
dotée de propriétés élastiques et peut se déplacer et se déformer dans l’image selon un critère de
minimisation d'énergie. L’énergie du contour dépend de sa forme et de sa position dans l’image.
Elle est composée d’un terme d’énergie interne et d'un terme d’énergie externe :
E
() v E () v + E () v
= int
( 24 )
ext
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