Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...
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GRADIENT COULEUR MULITECHELLE (GCM) POUR LA SEGMENTATION D’IMAGE.<br />
Notons que cette pondération globale des composantes chrominance C b et C r n'influe<br />
pas la teinte T arctan C / C des objets qui reste caractéristique pour la détection des<br />
CbCr<br />
contours. La pondération des composantes <strong>couleur</strong> proposée dans cette étude est différente de<br />
l'approche de Carron [Carron, 1995] qui pondère la <strong>couleur</strong> de chaque pixel en fonction de la<br />
saturation (ou chroma) locale<br />
( r b<br />
= )<br />
S<br />
CbCr<br />
2<br />
b<br />
2<br />
r<br />
= C + C . Seuls les points avec <strong>un</strong>e saturation supérieure à<br />
<strong>un</strong> seuil sont utilisés pour le <strong>gradient</strong> <strong>couleur</strong>. Pour ces pixels, l'influence de la luminance est<br />
fortement réduite afin de limiter l'influence des ombres dans les images. Les images<br />
microscopiques de notre application ne contiennent pas d'ombre. Elles sont acquises dans <strong>un</strong><br />
environnement de laboratoire très contrôlé (éclairage, composition des images et coloration des<br />
objets). La luminance ainsi que la chrominance doivent être prises en compte de la même façon<br />
dans toute l'image.<br />
4.3 Détermination du module et de la direction du <strong>gradient</strong><br />
La matrice M de la forme quadratique ( 7 ) est égale au produit matriciel D T D des<br />
dérivées <strong>par</strong>tielles :<br />
avec<br />
⎛ E<br />
= D T D = ⎜<br />
⎝ F<br />
F ⎞<br />
⎟<br />
G⎠<br />
M ( 19 )<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂Y<br />
∂x<br />
2<br />
⎛ ∂Y<br />
⎞<br />
E = ⎜c<br />
⎟<br />
⎝ ∂x<br />
⎠<br />
F<br />
∂Y<br />
∂y<br />
2<br />
⎛ ∂Y<br />
⎞<br />
G = ⎜c<br />
⎟<br />
⎝ ∂y<br />
⎠<br />
α<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
α<br />
1<br />
1<br />
⎛ ∂C<br />
+ ⎜c<br />
⎝ ∂x<br />
α<br />
1<br />
+ c<br />
2<br />
b<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛ ∂C<br />
+ ⎜c<br />
⎝ ∂y<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
∂C<br />
b<br />
∂x<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
b<br />
α<br />
α<br />
2<br />
∂C<br />
∂y<br />
2<br />
⎛ ∂C<br />
+ ⎜c<br />
⎝ ∂x<br />
b<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
α<br />
2<br />
r<br />
⎛ ∂C<br />
+ ⎜c<br />
⎝ ∂y<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
+ c<br />
r<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
α<br />
α<br />
2<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂C<br />
2<br />
r<br />
∂x<br />
∂C<br />
r<br />
∂y<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
α<br />
2<br />
( 20 )<br />
Comme dans le cas de l'approche <strong>vectoriel</strong>le, la matrice M ( 7 ) de la forme quadratique<br />
des variations <strong>vectoriel</strong>les permet de calculer la direction θ 1 ( 9 ) du GCM comme celle du<br />
vecteur propre associé à la plus grande valeur propre λ 1 ( 10 ) de M . Le module carré du GCM<br />
est <strong>un</strong>e fonction des valeurs propres λ 1,λ 2 ( 12 ). La Figure 17 résume notre approche depuis<br />
l'acquisition jusqu'au calcul du GCM sous forme d'<strong>un</strong> schéma bloc.<br />
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