Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

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GRADIENT COULEUR MULITECHELLE (GCM) POUR LA SEGMENTATION D’IMAGE. La forme quadratique ( 6 ) est appelée première forme fondamentale [Bronshtein et al., 1985] m d'une surface dans l'espace paramétrée par ( x, y . Elle peut être écrite sous la forme matricielle : R ) I 2 E F dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ F G⎠ ⎝dy 123 ( 7 ) M ( d ) = ( dx dy) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎠ avec ⎧ 2 2 2 ⎪ ⎛ ∂R ⎞ ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂B ⎞ E = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂x ⎠ ⎪ ∂R ∂R ∂V ∂V ∂B ∂B ⎨F = + + ⎪ ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ⎪ 2 2 2 ⎪ ⎛ ∂R ⎞ ⎛ ∂V ⎞ ⎛ ∂B ⎞ G = + + ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎩ ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ( 8 ) Les variations de I sont extrémales dans les directions des vecteurs propres cosθ 1,2 , sinθ1,2 ) de la matrice M . La direction des vecteurs propres et leur valeur propre ( T associée sont données respectivement par ( 9 ) et ( 10 ). 1 2F θ1 = arctan 2 E − G θ = θ + π / 2 2 1 ( 9 ) 1 ⎛ 2 2 λ ( ) ⎞ 1,2 = ⎜ E + G ± E − G + 4F ⎟ ( 10 ) 2 ⎝ ⎠ La plus grande valeur propre λ 1 de la matrice M est égale à la valeur maximale de la forme quadratique ( 6 ). La direction θ 1 du vecteur propre associé correspond à la direction (modulo π) du gradient vectoriel. Le signe du gradient reste indéfini. Pour une image scalaire, la matrice M a seulement une valeur propre λ 1 différente de zéro. Elle est égale au module carré du gradient. Dans ce cas, le module du gradient est donc défini comme la racine carrée de λ 1 : ∇I = ( 11 ) λ 1 Pour un pixel d'une image I vectorielle, la deuxième valeur propre λ 2 peut être nonnulle. La variation minimale de I associée à ce point est alors non-nulle. Dans ce cas, les contours ne sont pas seulement caractérisés par λ mais par la prédominance de cette valeur par 1 40
GRADIENT COULEUR MULITECHELLE (GCM) POUR LA SEGMENTATION D’IMAGE. rapport au λ 2 . Sapiro [Sapiro, 1996 ; Sapiro, 1997 ; Sapiro et al., 1996] propose de calculer le gradient vectoriel à travers une fonction de λ 1 et λ 2 . Il donne un choix cohérent par la norme : ∇ I = λ − vec 1 λ 2 ( 12 ) Prendre la différence des valeurs propres à la place de la plus grande valeur permet de réduire le bruit dans l'image de gradient. Blomgren et Chan [Blomgren et al., 1998] proposent de tenir compte des deux valeurs propres en considérant leur somme. ∇ I = λ + vec 1 λ 2 ( 13 ) 4. GRADIENT COULEUR MULTIECHELLE (GCM) PROPOSE Le Gradient Couleur Multiéchelle (GCM) que nous proposons dans cette étude, est une extension du gradient vectoriel aux images vidéo couleur. De part l'origine (caméra mono-CCD et signal S-vidéo), les composantes YC b C r sont de nature (luminance et chrominance) et de bande passante différentes. Cette particularité n'est aucunement prise en compte si le calcul du gradient vectoriel est effectué sur les composantes RVB. En effet, cet espace ne permet pas de distinguer la nature différente des composantes luminance et chrominance. Nous proposons de calculer le gradient vectoriel dans l'espace YC b C r en adaptant ce calcul à la nature et à la bande passante de ces composantes. Afin de tenir compte des différentes bandes passantes, le calcul du gradient se fait par un traitement à une échelle différente sur la luminosité et sur la couleur. Le facteur d'échelle est intégré dans le calcul numérique des dérivées partielles. Pour tenir compte de la nature des composantes, elles sont ensuite pondérées en fonction de leur contenu informationnel. 4.1 Calcul des dérivées partielles L'image couleur I( x, y) : R → R 2 3 est une fonction vectorielle de dimension 3 (YCbC r ) du plan image ( x , y) . La matrice D des dérivées spatiales partielles de l'image I = ( , I I ) T est définie par : I1 2 , 3 ⎛ ∂I ⎜ D ( x, y) = ⎜∂I ⎜ ⎝∂I 1 2 3 / ∂x / ∂x / ∂x ∂I ∂I ∂I 1 2 3 / ∂y ⎞ ⎟ / ∂y⎟ / ∂y ⎟ ⎠ ( 14 ) 41
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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