Logique propositionnelle classique - MLO - Ensiie

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Solution II ¬(A ∨ ¬A) ⊢ ¬(A ∨ ¬A) ¬(A ∨ ¬A), A ⊢ A intro ∨g ¬(A ∨ ¬A), A ⊢ A ∨ ¬A ¬(A ∨ ¬A), A ⊢ ¬(A ∨ ¬A) ¬(A ∨ ¬A), A ⊢ ⊥ intro ⊥ ¬(A ∨ ¬A) ⊢ ¬A intro ∨d ¬(A ∨ ¬A) ⊢ A ∨ ¬A ¬(A ∨ ¬A) ⊢ ⊥ RAA ⊢ A ∨ ¬A elim ⊥ Catherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 55 / 60
Solution III (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A ⊢ ¬A Γ, ¬A, A ⊢ A Γ, ¬A, A ⊢ ¬A elim ¬ (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A, A ⊢ ⊥ elim ⊥ (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A, A ⊢ B intro ⇒ (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A ⊢ (A ⇒ B) ⇒ A (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A ⊢ A ⇒ B elim ⇒ (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A ⊢ A elim ⊥ (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A ⊢ ⊥ RAA (A ⇒ B) ⇒ A ⊢ A Intro ⇒ ⊢ ((A ⇒ B) ⇒ A) ⇒ A Catherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 56 / 60
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Logique propositionnelle classique
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Premier volet : la syntaxe Catherin
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Exemples de formules (avec V = {p,
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Deuxième volet : la sémantique Ca
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Théorème soit une formule F , soi
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◮ Si I (F ) = 1 on dit que I sati
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Un petit problème Un psychiatre po
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Théorème Σ |= F ⇒ G ssi Σ, F
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Equivalences et tautologies par sub
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Corollaires : 1. Si |= F alors |= F
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Décidabilité Les notions de valid
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◮ Exemples de formules en forme n
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