Logique propositionnelle classique - MLO - Ensiie

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Il en découle les équivalences suivantes : F ∧ F ≡ F F ∨ F ≡ F 3.1 F ∧ G ≡ G ∧ F F ∨ G ≡ G ∨ F 3.2 F ∧ (G ∧ H) ≡ (F ∧ G) ∧ H F ∨ (G ∨ H) ≡ (F ∨ G) ∨ H 3.3 F ∧ (G ∨ H) ≡ (F ∧ G) ∨ (F ∧ H) F ∨ (G ∧ H) ≡ (F ∨ G) ∧ (F ∨ H) 3.4 ¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G ¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G 3.5 F ⇒ G ≡ ¬F ∨ G ¬(F ⇒ G) ≡ F ∧ ¬G 3.6 ¬¬F ≡ F 3.7 En effet, p p ∧ p 1 1 0 0 Donc p ≡ p ∧ p et donc par le corrolaire précédent on a p[p := F ] ≡ (p ∧ p)[p := F ] d’où F ∧ F ≡ F . atherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 20 / 60
Décidabilité Les notions de validité et de satisfaisabilité en calcul des propositions sont décidables. Algorithme (naïf) : etant donnée une formule F ayant n variables propositionnelles. Calculer les 2 n interprétations possibles. Pour chacune d’entre elles calculer la valeur de vérité de F . Si toutes les valeurs de vérité de F obtenues sont toutes égales à 1 alors F est valide. Si au moins une est égale à 1 alors F est satisfaisable. (cf TP Caml) atherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 21 / 60
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Règles dérivées Quand on doit d
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Exemple : manipuler les hypothèses
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Solution I ¬¬A, ¬A ⊢ ¬¬A ¬
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Solution III (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A
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Correction et complétude Lien entr
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• Cas 3 : La démonstration H ⊢
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