Logique propositionnelle classique - MLO - Ensiie

Il en découle les équivalences suivantes :
F ∧ F ≡ F F ∨ F ≡ F 3.1
F ∧ G ≡ G ∧ F F ∨ G ≡ G ∨ F 3.2
F ∧ (G ∧ H) ≡ (F ∧ G) ∧ H F ∨ (G ∨ H) ≡ (F ∨ G) ∨ H 3.3
F ∧ (G ∨ H) ≡ (F ∧ G) ∨ (F ∧ H) F ∨ (G ∧ H) ≡ (F ∨ G) ∧ (F ∨ H) 3.4
¬(F ∧ G) ≡ ¬F ∨ ¬G ¬(F ∨ G) ≡ ¬F ∧ ¬G 3.5
F ⇒ G ≡ ¬F ∨ G ¬(F ⇒ G) ≡ F ∧ ¬G 3.6
¬¬F ≡ F 3.7
En effet,
p p ∧ p
1 1
0 0
Donc p ≡ p ∧ p et donc par le corrolaire précédent on a
p[p := F ] ≡ (p ∧ p)[p := F ] d’où F ∧ F ≡ F .
atherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 20 / 60