Logique propositionnelle classique - MLO - Ensiie

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En OCaml : ◮ Les valeurs de vérité sont représentées par des valeurs de type bool : 1 par true, 0 par false. ◮ Une interprétation est représentée par une liste de couples (nom de variable, valeur de vérité) c’est-à-dire une liste de type (string*bool) list. ◮ interp formule : formule -> interpretation -> bool let rec interp_formule f i = match f with | Bottom | Variable v -> .... A vous de jouer ... Catherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 10 / 60
◮ Si I (F ) = 1 on dit que I satisfait la formule F et on écrit I |= F . Exemple : I tel que I (p) = 1, I (q) = 0 satisfait p ∨ q. ◮ F est satisfaisable ssi il existe une interprétation I qui la rende vraie (I |= F ) Exemple : p ∨ q est satisfiable. ◮ F est une tautologie (ou est valide) ssi elle est satisfaite par toute interprétation : |= F Exemple : |= (p ⇒ q) ⇒ ¬p ∨ q ◮ F est une contradiction ssi elle n’est satisfaite par aucune interprétation Exemple : p ∧ ¬p est une contradiction Théorème F est une contradiction ssi ¬F est valide. Catherine Dubois, Julien Narboux (Strasbourg) () Logique propositionnelle classique 11 / 60
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Encore un autre exemple : démontro
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Exercices Prouver que: ◮ ⊢ A
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Règles dérivées Quand on doit d
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Exemple : manipuler les hypothèses
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Solution I ¬¬A, ¬A ⊢ ¬¬A ¬
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Solution III (A ⇒ B) ⇒ A, ¬A
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Correction et complétude Lien entr
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• Cas 3 : La démonstration H ⊢
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