Corrigé
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Banque PT 2007 A<br />
1 Analogies électriques et magnétiques<br />
1.1 Champs créés par un cylindre<br />
1.1.1. Electrostatique<br />
Cylindre circulaire et de longueur très grande, devant son rayon R, chargé uniformément<br />
<br />
Gauss local :<br />
en coord.cyl.r, , z :<br />
r R divE 1 r<br />
r R divE 1 r<br />
<br />
0 ; <br />
z 0 E E rru r et Vr<br />
<br />
r rE r o<br />
E r r<br />
o<br />
C 2 1<br />
<br />
r rE r 0 E r C 2<br />
r<br />
Attention : traiter rE r fr comme une fonction à intégrer sans dériver le produit !<br />
- La direction radiale n’étant pas définie en r 0 , on a C 1 0<br />
- E r r étant continu en r R (pas de charge surfacique)<br />
Potentiel électrique<br />
C 2<br />
R o<br />
R<br />
2<br />
C 2 o<br />
R 2<br />
2 E r R2<br />
2 o<br />
1 r<br />
Er GradVr<br />
dV Erdr<br />
r R dV R 2<br />
o 2 dr r<br />
Le potentiel pour r R se calcule selon :<br />
dV<br />
dr<br />
r R<br />
Vr R2<br />
2 o<br />
ln r<br />
R<br />
E r <br />
2 o<br />
r Vr R2 r 2 <br />
4 o<br />
respectant VR 0<br />
Graphes<br />
”L’allure” des graphes s’obtient en travaillant en variables réduites ( de manière à rendre<br />
cette ”allure” indépendante des valeurs numériques spécifiques à tel ou tel problème posé).<br />
Rappelons qu’une variable réduite n’est rien d’autre que le rapport (sans dimension) entre la<br />
grandeur physique dimensionnée et une valeur caractéristique.<br />
- Coordonnée radiale réduite : r r/r o avec r o R<br />
- Champ électrique réduit : E E/E o avec :<br />
E o ER o<br />
R<br />
2<br />
- Potentiel réduit : V V/V o avec :<br />
V o E o r o o<br />
R 2<br />
2<br />
On remarque que le choix de V o n’est pas libre, il est imposé dimensionnellement par les<br />
choix de E o , r o ! Par ailleurs il ne correspond pas à VR<br />
On obtient alors les expressions plus concises :<br />
0 r 1 E r ; V 1 r2<br />
2<br />
r 1 E 1 r ; V lnr <br />
PT 2007 Phys A - 1 - Ch PONTZEELE
On constate que l’usage de variables réduites, constituant un choix cohérents d’unités, ne<br />
modifie pas l’écriture les lois fondamentales :<br />
E r r dV<br />
dr<br />
E r r dV<br />
dr <br />
En revanche, pour l’équation de Poisson, il faut être prudent :<br />
pour 0 r 1 : V o<br />
V 2<br />
or V V o<br />
r o<br />
2<br />
V <br />
Le facteur V o /r 2 o<br />
nombre pur.<br />
contient en effet les facteurs ”dimensionnels” assurant que V soit un<br />
1.1.2. Magnétostatique<br />
Les propriétés de symétrie changent , scalaire j vectoriel, B pseudo-vecteur :<br />
en coord.cyl.r, , z :<br />
Les nouvelles équations locales sont :<br />
<br />
0 ; <br />
z 0 B B ru et A A z u z<br />
Rot B o j (Ampère) , Rot A B<br />
On vérifie immédiatement que ces équations sont semblables à celle concernant E, V en<br />
électrostatique. Elles deviennent complètement identiques en variables réduites, en posant,<br />
par analogie :<br />
E o ER o<br />
R<br />
2<br />
B o BR o j z<br />
R<br />
2<br />
A o B o R o j z<br />
R 2<br />
2<br />
En particulier, à l’extérieur du fil cylindrique :<br />
A z lnr A z A o ln<br />
r R<br />
A o o j z<br />
R 2<br />
2 oI<br />
2 <br />
2 Action d’un champ extérieur sur le cylindre<br />
2.1 Effet Joule<br />
L’exercice a été entièrement traité en cours. On rappelle néanmoins l’expression de la<br />
puissance volumique cédée par le champ à la matière :<br />
PT 2007 Phys A - 2 - Ch PONTZEELE
p j E<br />
en W.m 3<br />
p J E E E 2<br />
puissance Joule volumique 0<br />
Le bilan électromagnétique revient à vérifier que le flux du vecteur de Poynting entrant dans<br />
le cylindre est bien égal à la puissance Joule dissipée dans le cylindre. Le vecteur de Poynting<br />
étant radial, cela revient à vérifier :<br />
<br />
2Rh p J R 2 h<br />
2.2. Conducteur cylindrique dans un condensateur plan<br />
Le titre ( non donné dans l’énoncé) correspond à une situation qui en principe n’a plus à être<br />
étudiée dans l’esprit des programmes actuels. L’exercice constitue néanmoins une riche<br />
application de l’électrostatique.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d) Loin du cylindre :<br />
r R : E 0 et V Cste<br />
Vr, gr cos<br />
V 0 <br />
1 r<br />
d<br />
dr<br />
r dg<br />
dr<br />
g r 2 cos 0<br />
g r p p 2 1r p2 0 p 1<br />
gr A r B r<br />
E r V<br />
r A B r 2 cos<br />
E 1 r V<br />
A B r 2 sin<br />
E r E o u E o cos et<br />
e) Traversée d’une surface chargée :<br />
B<br />
r 2<br />
E o<br />
u n o<br />
u r pour r R :<br />
0 donc : A E o<br />
E 0 B A R 2 finalement : A E o ; B E o R 2<br />
E r o<br />
E o 1 R2<br />
R 2<br />
cos 2E o cos<br />
En conclusion, et (pourquoi pas) en variables réduites, le champ électrique Et le potentiel<br />
sont nuls pour r R. A l’extérieur du cylindre r R, r 1<br />
E r 1<br />
r 1 cos ; E 2 1 1 sin<br />
2<br />
r<br />
V 1<br />
r<br />
r cos ; o E o cos avec :<br />
E E E o<br />
; r r R ; V V<br />
Eo R<br />
On vérifie bien que le potentiel est continu à la traversée de la surface chargée et que la<br />
charge totale du cylindre reste nulle.<br />
1.2.3 Cylindre supraconducteur<br />
Quoique les équations locales de la manétostatique semblent assez différente de celles de<br />
PT 2007 Phys A - 3 - Ch PONTZEELE
l’électrostatique, la situation est finalement mathématiquement la même. Si l’on admet la forme<br />
de la solution pour le potentiel vecteur :<br />
A r A 0 ; A z r p cos<br />
L’application successive de deux fois l’opérateur rotationnel en coord. cyl. donne :<br />
Rot A<br />
B 0 B r 1 r A z<br />
<br />
B A z<br />
r<br />
rp1 sin<br />
p r p1 cos ; B z 0<br />
Rot B o j 0 composante z : 1 r<br />
p 2 1r p2 cos 0 p 1<br />
<br />
r rB B r 0<br />
Par superposition, il faut dans les expressions précédentes remplacer r p par A r B /r<br />
La relation de passage pour le champ magnétique s’écrit :<br />
B o j S u n avec u n u r en r R<br />
Juste à l’extérieur, toujours en r R ,on en déduit que B r 0 composante continue, soit :<br />
AR B<br />
R<br />
sin<br />
R<br />
0 B A R 2<br />
Pour la composante selon , l’analogie avec l’électrostatique est également complète.<br />
Explicitons-la directement :<br />
E r o<br />
2E o cos B o j S 2B o cos<br />
Le champ magnétique a ne pas dépasser vaudra :<br />
B c oj S<br />
2<br />
1.3 puissance dans un câble coaxial<br />
1. Equation de d’Alembert dans le vide<br />
Voir cours !<br />
E 1 c 2<br />
2 E<br />
t 2 0 ; c 1<br />
o o<br />
2. Dans le câble :<br />
DivE 0 E o r K r E 1 R 1<br />
r<br />
EM, t E 1 R 1<br />
r cost kzu r<br />
La suite est semblable aux calculs donnés dans le corrigé du sujet PT IB 2003. Nous ne<br />
détaillerons donc que les réponses aux questions un peu originales.<br />
B B o r cost kzu <br />
RotE B E<br />
t z<br />
B<br />
t<br />
B o r k E or E or<br />
c<br />
kE o r sint kz B o r sint kz<br />
Les conditions de passage en r R 1 , R 2 donnent les densités surfaciques de charge et de<br />
courant :<br />
PT 2007 Phys A - 4 - Ch PONTZEELE
Vecteur de Poynting :<br />
1 o E 1 cost kz ; 2 o E 1<br />
R 1<br />
R 2<br />
cost kz<br />
j S1 B 1<br />
o<br />
cost kz ; j S2 B 1 R 1<br />
o<br />
cost kz avec B<br />
R 1 E 1<br />
2<br />
c<br />
E B<br />
o<br />
E 1B 1<br />
o<br />
R 1<br />
r<br />
1 2<br />
E 1 B 1<br />
o<br />
R 1<br />
r<br />
2<br />
2<br />
cos 2 t kz<br />
Puissance moyenne ”rayonnée” par l’onde ( ou plutôt transportée...)<br />
il faut intégrer entre les deux cylindres, en utilisant dS 2rdr<br />
P <br />
R1<br />
R2<br />
dS 1<br />
2<br />
E 1 B 1<br />
On peut introduire l’impédance du vide puisque :<br />
o<br />
R 1 2 2 dr r E 1B 1<br />
o<br />
R 1 2 ln R 2<br />
R 1<br />
A.N.:<br />
E 1 B 1<br />
o<br />
E 1<br />
o<br />
E 1<br />
c<br />
<br />
o<br />
o<br />
E 2 1 E 1 2<br />
Z o<br />
Z o <br />
o<br />
o<br />
377 ; P 84 mW<br />
Quoique cela ne soit pas demandé, on peut calculer le courant transporté et la tension entre<br />
les conducteurs :<br />
I j S1 2R 1 B 1<br />
o<br />
2R 1 cost kz<br />
I m B 1<br />
o<br />
2R 1 E 1<br />
o c 2R 1 E 1<br />
Z o<br />
2R 1 83 mA<br />
R 2 R 2<br />
V Edr <br />
R1<br />
E1 R 1<br />
R1<br />
r cost kzdr E 1 R 1 ln R 2<br />
R 1<br />
V m E 1 R 1 ln R 2<br />
R 1<br />
2, 03 V<br />
on vérifie alors que P I V soit, en moyenne temporelle :<br />
cost kz<br />
P I mV m<br />
2<br />
I eff V eff<br />
2 Interférences et diffraction<br />
2.1. Une ou plusieurs ouvertures rectangulaires<br />
1. D’après le principe d’Huygens-Fresnel, l’amplitude complexe totale observée sera la<br />
somme des amplitudes complexes élémentaires associées à des sources élémentaires recouvrant<br />
l’ouverture étudiée de la forme :<br />
ds da expi<br />
- Le module de l’amplitude est simplement proportionnel à l’élément de surface<br />
dS dx dy da Kdx dy<br />
- L’argument est la phase de l’onde mesurée par rapport à une origine arbitraire.<br />
2. On nous propose tout naturellement de prendre l’origine associée au point O. Le<br />
déphasage entre une source O et une source M sur une onde caractérisée par le vecteur k vaut (<br />
par définition du vecteur d’onde) :<br />
PT 2007 Phys A - 5 - Ch PONTZEELE
k OM avec OMx, y, 0<br />
Puisque l’on observe dans la direction u, , on a simplement :<br />
k 2 u 2 <br />
, , <br />
2 <br />
x y<br />
Finalement :<br />
s o ds K exp i 2<br />
<br />
x y dx dy<br />
Conforme à l’expression proposée.<br />
1.3 Considérons, pour simplifier le schéma y’0 , et l’on suppose x /L 1 (Conditions de<br />
Gauss). Alors x /f . De même, y /f ( Faire le schéma ! ). On a donc finalement :<br />
A 2 <br />
x<br />
f <br />
; B 2 <br />
y <br />
f <br />
On calcule l’intégrale :<br />
s o ds K <br />
L/2<br />
L/2<br />
expiAxdx <br />
/2<br />
/2<br />
expiBydy K<br />
Or :<br />
L/2<br />
expiAL/2 expiAL/2<br />
expiAxdx <br />
L/2<br />
iA<br />
On reconnaît la fonction sinus cardinal :<br />
L<br />
sin cu sinu<br />
u<br />
expiAL/2 expiAL/2<br />
2i AL/2<br />
L sinAL/2<br />
AL/2<br />
de valeur maxi à l’origine : sin c0 1 et s’annulant ensuite pour toute les valeurs entières<br />
de u<br />
Avec<br />
Finalement :<br />
u L f <br />
s o K L sin c L f <br />
x <br />
<br />
x <br />
sin c<br />
L’amplitude est proportionnelle à la surface de l’ouverture et au produit de deux sinus<br />
cardinaux.<br />
L’intensité est mesurée par le carré module de s o . Si on note I max sa valeur maxi on a :<br />
<br />
f <br />
y <br />
<br />
I I max sin c 2 L f <br />
x <br />
sin y <br />
c2<br />
f <br />
Dans le cas d’une fente allongée selon Ox et de plus x 0, on a plus simplement :<br />
I I max sin c 2 y <br />
f <br />
La largeur de la tâche centrale correspond à l’intervalle :<br />
1 y <br />
f 1 y 2 f <br />
<br />
4 cm<br />
PT 2007 Phys A - 6 - Ch PONTZEELE
4. Diaphragme constitué de deux fentes allongées : fentes de Young. L’expression de<br />
l’intensité est maintenant multipliée par la fonction d’interférence à deux fentes d’expression :<br />
I 2 1 cos2p<br />
2<br />
avec p <br />
L’interfrange, valeur de y associée à p 1 mesure<br />
2a sin<br />
<br />
<br />
2a y<br />
f <br />
i f<br />
2a<br />
0, 5 cm<br />
Soit x , l’ordre de diffraction, la courbe demandé dans l’intervalle 1.. 1 est d’équation :<br />
I <br />
sin x<br />
x<br />
2<br />
<br />
1 cos8 x<br />
2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
-2 -1 0<br />
1 2<br />
x<br />
Les ordres d’interférences entiers observables ( franges brillantes) ,dans la tâche centrale de<br />
diffraction, vont de -3à 3.<br />
En abscisse, on a porté l’ordre de diffraction P dif :<br />
-<br />
P itf itf<br />
<br />
P dif dif<br />
<br />
2a <br />
<br />
<br />
<br />
pour <br />
P itf<br />
4<br />
1 : sin y <br />
5.Les fentes sont maintenant plus écartées et très fines : diffraction négligée ( parce que très<br />
large ! ). L’intensité est donnée par :<br />
I 1 cos2P itf<br />
2<br />
avec : P itf <br />
2b <br />
<br />
<br />
2b y<br />
f <br />
f <br />
y<br />
i<br />
où i représente l’interfrange : variation de y associée à P itf 1<br />
a) Lame d’air<br />
On remplace le vide par de l’air sur une petite épaisseur. ( En pratique on réalise plutôt<br />
l’inverse !! ) La variation de chemin optique vaut alors :<br />
n 1e p <br />
y i p i n 1e f n 1e<br />
2b<br />
La longueur d’onde n’intervient plus. On peut l’expliquer plus simplement :<br />
Soit l’angle de déviation supposé petit , on a fondamentalement :<br />
<br />
En différentiant la dernière égalité, on trouve :<br />
dy <br />
b) Spectre cannelé<br />
2b f d <br />
f<br />
2b<br />
<br />
2b y<br />
f <br />
n 1e n 1 2, 94.104<br />
PT 2007 Phys A - 7 - Ch PONTZEELE
Pour y 1 cm et f 1m on a<br />
y<br />
f 0, 01 <br />
2b<br />
10 m<br />
Or p et les cannelures correspondent aux radiations ”éteintes” par interférence<br />
destructive cad p demi-entier. Les valeurs extrêmes du spectre sont<br />
p 0, 8m 12, 5 ; p 0, 4m 25<br />
On voit donc 13 cannelures pour les longueurs d’ondes :<br />
i <br />
10 m<br />
12, 5 i<br />
avec i 0, 1, 2, ...12<br />
L’examinateur espère-t-il que le candidat trouve le temps de faire les calculs au coeur d’un<br />
sujet aussi pléthorique ?<br />
1.6 Système de trois fentes (mini-réseau)<br />
Il faut sommer trois amplitudes complexes. Les modules sont égaux, les arguments sont en<br />
progression arithmétique. En prenant l’origine au niveau de la fente centrale on a :<br />
s t aexpi 1 expi a1 2 cos<br />
I I o1 2 cos 2<br />
avec classiquement : 2p<br />
I o étant l’intensité uniforme, d’une fente unique.<br />
On vérifie facilement ( développer le carré PUIS calculer la moyenne sur ) :<br />
I 3I o<br />
Traçons cette intensité avec comme variable, l’ordre d’interférence p :<br />
I/I o 1 2 cos2 p 2 0<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
-2 -1 1 2<br />
p<br />
Nous voyons apparaître la caractéristique générale du réseau à N fentes : les maxima<br />
principaux, correspondant à des ordres entiers sont amplifiés (facteur N 2 en intensité) et<br />
simultanément de largeur réduite (extension autour de p entier : p/N.. p/N. Maxima<br />
secondaires très faibles.<br />
Remarque :<br />
Notons que dans le cas d’une interférence à trois fentes, le maximum secondaire peut être<br />
annulé en doublant la largeur de la fente centrale.Le calcul devient :<br />
s t aexpi 2 expi 2a 1 cos<br />
I 4I o1 cos 2<br />
avec 2p<br />
PT 2007 Phys A - 8 - Ch PONTZEELE
Graphe : 4 1 cos2 p 2 0<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
-1 -0.5 0.5 1<br />
p<br />
2.2 Ouverture précédée par un prisme de verre<br />
Sujet a priori délicat que l’on peut néanmoins essayer de présenter simplement...<br />
Nous avons vu que lorsque le plan de l’ouverture est un plan d’onde ( onde plane d’incidence<br />
normale), l’intensité diffractée dans la direction y /f est due à une différence de marche<br />
”après l’ouverture” d’expression :<br />
2 sin <br />
l<br />
f y <br />
Le prisme introduit une différence de marche (différence de chemin optique) ”avant<br />
l’ouverture”, d’expression :<br />
1 n 1 e o y<br />
Attention au risque de confusion : représente la direction d’observation alors que est le<br />
”petit” angle au sommet du prisme !<br />
La différence de marche totale à prendre en compte dans le calcul de l’amplitude complexe<br />
vaut alors :<br />
1 2 Cste <br />
<br />
f <br />
n 1 y Cste n 1y<br />
En particulier le centre de la figure de diffraction 0 a simplement subi une rotation :<br />
n 1 0, 025 rad<br />
ce qui constitue la réponse à la dernière question (c)<br />
La figure de diffraction n’est donc pas modifiée dans son aspect, mais simplement ”tourné”<br />
de <br />
d) D’un point de vue ”optique géométrique”, on montre que la déviation des rayons<br />
lumineux par un prisme de petit angle est sensiblement indépendante de l’incidence et vaut<br />
justement :<br />
D n 1<br />
(cf. montage du biprisme de Fresnel)<br />
En conclusion, on peut retenir la règle générale :<br />
La figure de diffraction causée par le passage dans un diaphragme est toujours centrée<br />
sur l’image donnée par les règles de l’optique géométrique.<br />
PT 2007 Phys A - 9 - Ch PONTZEELE
3. Mouvement d’une spire dans un champ B non<br />
uniforme<br />
1.a) Si b0 ( champ B uniforme) pas de variation de flux, pas de phénomène d’induction<br />
b)<br />
<br />
zt<br />
zta<br />
Bo bz adz<br />
e d<br />
dt<br />
a 2 b dz<br />
dt<br />
On a utilisé la règle de dérivation sous le signe intégral, sans calculer explicitement cette<br />
intégrale !<br />
Une autre manière de se persuader du résultat est de calculer e à l’aide de la circulation du<br />
champ électromoteur :<br />
e Em d v e B<br />
d<br />
La fem induite est positive et va induire un courant positif. Cela est conforme à la loi de Lenz<br />
: le champ propre associé B p sera lui-même ”positif”, plus exactement, créera un flux propre<br />
positif, s’opposant à la diminution du flux inducteur dans la chute (dz/dt 0 )<br />
2.<br />
En projetant selon z avec v dz/dt<br />
m dv mg F<br />
dt<br />
L mg i a 2 b<br />
e Ri<br />
On a admis ”implicitement” que l’autoinduction était négligeable L 0<br />
La résolution est ultra-classique, on obtient :<br />
m dv<br />
dt<br />
mg a2 b 2<br />
R<br />
dv<br />
dt<br />
v g avec <br />
v<br />
mR<br />
a 2 b 2<br />
v g 0, 24 m.s 1<br />
24, 4 ms<br />
3.<br />
Cette fois le champ B varie à la fois dans l’espace ET au cours du temps.<br />
A la nouvelle origine des temps, on a atteint la vitesse limite ( on notera t le temps avec la<br />
nouvelle origine ! )<br />
La variation de flux au cours du temps est simplement la somme des deux contributions, on<br />
trouve :<br />
e <br />
d<br />
dt<br />
L’équ du mvt devient :<br />
Lorentz<br />
<br />
m dv<br />
dt<br />
d<br />
dt<br />
Neuman<br />
a 2 b dz<br />
dt<br />
mg a2 b 2<br />
R<br />
b 1 a 2 a 2 bv b 1<br />
v b 1<br />
b<br />
dv v dt g avec b b 1 a 4<br />
mR<br />
On va donc trouver une nouvelle vitesse limite<br />
v g 0, 286 m.s 1<br />
PT 2007 Phys A - 10 - Ch PONTZEELE
Deux phases du mouvement :<br />
1° 0 t 10s : Passage ”exponentiel” de v 0 à v 1 g 0, 24 m.s 1<br />
2° 10s t t : Passage ”exponentiel” de v 1 0, 24 m.s 1 à<br />
v 2 g 0, 286 m.s 1<br />
4.Oscillations amorties par les courants induits<br />
On se retrouve dans la première situation avec en plus une force de rappel de ressort.<br />
L’équ diff s’écrit :<br />
m dv<br />
dt<br />
mg a2 b 2<br />
R<br />
v kz<br />
On se retrouve avec une équ diff du second ordre en z et non plus du premier ordre en v !<br />
Si l’on choisit comme origine des z , l’état d’équilibre statique, on peut ”oublier” la<br />
pesanteur.<br />
Normalisons cette équation:<br />
d 2 z <br />
dt 2<br />
d 2 z <br />
dt 2<br />
avec les notations consacrées :<br />
1 dz<br />
dt<br />
o dz <br />
Q o dt<br />
o 2 z 0 avec z z z 1<br />
o 2 z 0<br />
o 2 <br />
k m 103 o 31, 6 rad.s 1<br />
1 o<br />
Q o<br />
Q o o 0, 77<br />
Le temps d’amortissement est inchangé. Le facteur de qualité est très faible, néanmoins,<br />
comme Q o 1/2 la solution est de type oscillatoire amortie.<br />
c ) La résolution de l’équ caractéristique donnent des racines complexes conjuguées de la<br />
forme :<br />
La solution est de la forme :<br />
r 1,2 o<br />
2Q o<br />
i o 1 1<br />
4Q o<br />
2<br />
o 1 1<br />
4Q o<br />
2<br />
T 2 <br />
0, 26 s<br />
24 rad.s 1<br />
1 2 i<br />
z A cost B sint exp t<br />
2 <br />
Les constantes d’intégration A et B se calculent à l’aide des CI<br />
La constante A est immédiate :<br />
La constante B se déduit de :<br />
A z 0 3 cm<br />
dz <br />
dt<br />
o<br />
0 B <br />
A<br />
2<br />
z A cost 1<br />
2 sint<br />
exp t<br />
2 3 <br />
sin24 t<br />
cos24 t <br />
1.17<br />
exp<br />
t<br />
0.0488 <br />
PT 2007 Phys A - 11 - Ch PONTZEELE
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
0.05 0.1 0.15 0.2<br />
x<br />
Le décrément logarithmique, est défini selon :<br />
ln<br />
zt<br />
zt T T 2 o 1<br />
1 1/4Q o<br />
2<br />
4, 07<br />
d) On remarque que le courant induit provoque un amortissement des oscillations. Référence<br />
au freinage par courants de Foucault ( ralentisseur de camion)<br />
FIN<br />
PT 2007 Phys A - 12 - Ch PONTZEELE