Etude d'un syst`eme de conditionnement d'air - upmc

Etude d’un système de conditionnement d’air
Résumé
Cette séance de travaux pratiques permet d’appréhender la mise en pratique d’un cyle thermodynamique imposé à un fluide caloporteur
-ou frigorigène. Ce cycle à deux sources de chaleur a pour fonction de soutirer une quantité de chaleur à un écoulemement
d’air à conditionner tout en recevant du travail mécanique et en rétrocédant une autre quantité de chaleur à l’air ambiant. L’objectif
de la séance est double : il faut pouvoir à la fois caractériser la transformation ainsi imposée à l’air à conditionner, mais
aussi quantifier l’énergie nécessaire à cette transformation permise par le cycle thermodynamique subi par le fluide caloporteur.
Mots-clés : cycle thermodynamique, psychrométrie de l’air, second principe de la thermodynamique, premier principe de la thermodynamique
en système ouvert
1. Introduction
Les systèmes de conditionnement d’air font aujourd’hui
partie intégrante de notre cadre de vie. Si le confort que
ces systèmes apportent est indéniable, il s’accompagne d’un
coût, notamment énergétique. Soutirer de la chaleur à une
pièce pour en transmettre vers l’air extérieur, alors que cette
pièce est plus fraîche, ne peut en effet résulter d’une transformation
spontanée.
Les travaux ici proposés vous permettent d’appréhender
de façon expérimentale les notions de :
• psychrométrie de l’air, caractérisant la qualité de l’air
conditionné et donc le confort apporté par l’installation
;
• cycle thermodynamique, autorisant le transfert de chaleur
depuis une source froide vers une source chaude.
Les parties surlignées attirent votre attention sur les
moments-clés de la séance.
2. Manipulations
2.1. Précautions préliminaires
En premier lieu,
que :
vérifiez scrupuleusement dans l’ordre
1. l’alimentation en eau du système est en position ouverte
(cf fig.1). Il s’agit ici de l’eau humidifiant
éventuellement l’air en amont (point 3 du schéma du
système) de son conditionnement ;
2. le niveau d’eau est suffisant dans les réservoirs que
montrent les photographies de la figure 2. Cette eauci
baigne les gants entourant les thermomètres dits humides
(cf fig.4) ;
3. le niveau d’alcool (liquide rouge) dans les tubes
- appelés manomètres - permettant le relevé de la
différence de pression entre air ambiant et écoulement
au sein de la veine (cf fig.3) est suffisant. Vous devez
pouvoir ajuster le réglé de sorte à mesurer un 0 en l’absence
d’écoulement d’air ;
4. le branchement sur ces tubes des tuyaux est tel que
photographié en fig.3. Sur le tube situé en entrée de la
veine (cf fig.3 à gauche), la pression sur l’entrée gauche
est la pression atmosphérique, la pression sur l’entrée
droite est la pression à l’intérieur de la veine. Sur le
tube situé en sortie de la veine (cf fig.3 à droite), la
pression sur l’entrée gauche est la pression à l’intérieur
de la veine, la pression sur l’entrée droite est la pression
atmosphérique.
5. l’éprouvette graduée est vide et recueille l’eau
condensée sortant du tube branché au bas de

l’évaporateur (cf fig.5 à gauche) ;
6. l’alimentation électrique du système est sur ON (cf
fig.5 à droite). Vous devez alors entendre le ventilateur
(repéré par le point 9 sur le schéma du montage posé
au-dessus de la veine) se mettre en route.
Si une ou plusieurs de ces étapes ne peuvent être validées,
faîtes appel à l’encadrant avant d’entamer les manipulations.
Les capteurs de température sont tout particulièrement
fragiles. Il est donc important d’
éviter au maximum leur manipulation lors de la séance.
Notez que l’anneau de caoutchouc entourant le tube
intégrant chacun des capteurs permet de réaliser l’étanchéité
entre la veine d’air et l’air ambiant.
La photographie de la figure 4 vous montre les capteurs de
température 5 et 6 sortis de leur emplacement dans la veine.
La partie sensible du capteur 5 est la partie terminale recouverte
d’une feuille d’aluminium. Cette partie sensible est localisée
de sorte à se situer au coeur de l’écoulement d’air.
La partie sensible du capteur 6 est identique mais elle est
recouverte d’un gant. Ce gant baigne dans l’eau qui, par capillarité,
remonte jusqu’à la partie sensible du capteur, elle
aussi située au coeur de l’écoulement d’air.
2.2. Ecoulement d’air à conditionner
Dans la configuration du système que vous utilisez, l’air à
conditionner subit une transformation ouverte.
Lorsque le ventilateur tourne, il provoque l’aspiration de
l’air ambiant au sein de la veine. Cet air contient une certaine
teneur en vapeur d’eau, appelée “humidité absolue”.
Vous pouvez contrôler la vitesse de rotation de ce ventilateur
grâce au potentiomètre nommé “fan speed control”
sur le tableau de commande du système (point 10 du
schéma). Localisez ce potentiomètre ainsi que l’endroit
de l’aspiration. A chaque fois que vous souhaitez augmenter
le débit d’air, prenez soin de regarder simultanément le
différentiel de pression localisé à droite du système de sorte
à ne pas faire déborder le fluide rouge.
L’air à conditionner passe ensuite au travers du ventilateur.
L’écoulement induit peut alors être humidifié grâce à
un bruimisateur (point 3 du schéma). Cette vapeur d’eau
supplémentaire permet d’augmenter de façon articielle l’humidité
de l’air avant son conditionnement et d’ainsi accroître
la sensibilité des résultats.
L’écoulement d’air subit par la suite le conditionnement
proprement dit en passant autour d’un échangeur appelé
“évaporateur” (point 5 du schéma). Une quantité de chaleur
est ici prélevée à l’air, qui se refroidit, perd de sa capacité
à contenir de la vapeur d’eau et voit donc une partie de sa
vapeur d’eau se condenser au niveau de cet échangeur.
L’écoulement d’air est enfin éjecté au niveau des volets
gris que vous pouvez voir sur la photographie de la figure 5
(gauche), juste à gauche de l’éprouvette graduée. Localisez
cet endroit.
2.3. Cycle du fluide caloporteur
Le fluide permettant de soutirer la quantité de chaleur à
l’écoulement d’air au niveau de l’évaporateur est le R134a,
de formule CF 3CH 2F. Ce fluide est choisi pour sa capacité
à s’évaporer à des températures proches de celle de l’air
ambiant sous des pressions absolues autour de 3 bars et à
se condenser à des pressions avoisinant 10 bars pour des
températures légèrement supérieures.
Le fluide subit un cycle récepteur. Le travail est reçu par
le fluide au niveau du compresseur à piston (point 24 du
schéma). Il est en effet nécessaire d’apporter du travail au
cycle lorsque l’on désire lui faire soutirer de la chaleur à une
source froide et en rétribuer à une source chaude. Localisez
le compresseur.
A la sortie du compresseur, le fluide se trouve donc à pression
relativement élevée et s’écoule vers un échangeur de
chaleur, nommé “condenseur” (point 25 du schéma). En effet,
à ce niveau du cycle, le fluide se condense car un ventilateur,
que vous observerez derrière le compresseur, force
l’échange de chaleur entre l’air ambiant et le fluide par l’intermédiaire
de la surface étanche du condenseur. Localisez
le condenseur.
A la sortie du condenseur, le fluide passe par un débitmètre
(point 28 du schéma) sur lequel vous pourrez lire le
débit masse du fluide. Localisez le débit-mètre.
Le fluide traverse ensuite un obstacle au sein d’un coude
du circuit. L’obstacle provoque une chute de pression, dite
perte de charge. Cet élément est ainsi nommé “détendeur”
(point 12 du schéma). Localisez le détendeur, où vous pourrez
constater en fonctionnement la présence de givre.
Le fluide, dont la pression est alors relativement basse,
passe au sein de l’évaporateur décrit plus haut et prélève
donc une quantité de chaleur à l’air à conditionner, provoquant
l’évaporation du fluide. Localisez l’évaporateur.
Enfin, le fluide est admis à l’entrée du compresseur et subit
un nouveau cycle.
2.4. Métrologie
2.4.1. Capteurs de température
Quinze capteurs permettent les mesures de température
aux endroits notés t1 à t15 sur le schéma du sytème. Chacun
des capteurs produit une tension dont le signal est une
application affine de la température mesurée. Chacune des
tensions est lue par un système d’acquisition, qui réalise la
conversion en degré Celsius. L’affichage est produit par un
boîtier de visualisation (point 33 du schéma) placé à droite
du schéma. Deux boutons de défilement vous permettent de
passer d’une température à l’autre.
2.4.2. Capteurs de pression
Trois manomètres de Bourdon, localisés sous le tableau
de commande, permettent la mesure de pression en entrée et
sortie du condenseur (condenser inlet pressure et condenser

outlet pressure), ainsi qu’en entrée du compresseur (evaporator
pressure). Dans ce type de manomètre, un tube très fin
amène le fluide depuis le point où l’on souhaite mesurer la
pression dans le circuit jusqu’à une butée amovible située
derrière le cadran circulaire du manomètre. Cette butée effectue
une rotation sous l’effet de l’écart de pression entre le
fluide et l’air ambiant. L’angle de cette rotation est proportionnel
à cet écart.
2.4.3. Mesure de débit
La mesure de débit est réalisée par l’intermédiaire d’un
manomètre constitué d’un tube rempli d’alcool et dont le
principe repose sur la statique des fluides (cf fig.3). Ainsi,
le fluide rouge est en équilibre au sein du tube sous l’effet
des pressions à ses interfaces gauche et droite. La section de
passage à l’extrémité droite de la veine est telle que le débit
masse d’air ṁ air (en kg/s) qui provoque la surpression au
sein de la veine est donné par la formule analytique étalonnée
suivante :
√
∆z
ṁ air = 0, 0517
(1)
ν
où ∆z est le dénivelé (en mm H 20) dans le tube et ν est le
volume massique (en m 3 /kg) dans les conditions au sein de
la veine.
2.5. Points de fonctionnement à étudier
On se propose ici d’étudier l’influence du débit d’air d’une
part, et de l’humidité de l’air en entrée d’autre part.
Le premier essai consiste à stabiliser le fonctionnement
à vitesse de ventilateur minimale. Pour cela, vérifiez que le
potentiomètre mentionné plus haut est bien à sa valeur minimale.
Lancez le compresseur. Attendez 15 minutes afin
d’être certain d’avoir atteint le régime stationnaire. Consignez
alors les mesures dans le tableau 9.
Toutes conditions égales par ailleurs, procédez ensuite
au second essai en augmentant au maximum la tension alimentant
le ventilateur, tout en prenant soin de vérifier que
le fluide rouge du manomètre situé à l’extrémité droite du
système ne déborde pas. De même que précédemment, attendez
15 minutes et consignez les mesures dans le tableau
9.
Enfin, allumez une résistance chauffante activant le bruimisateur,
notée water heater 1 kW sur le tableau de commande.
Attendez cette fois 30 minutes et consignez les mesures
dans le tableau 9.
Vous reporterez les résultats des calculs demandés cidessous
dans le tableau 10.
3. Caractérisation du conditionnement de l’air
3.1. Définitions
Une masse m air d’air ambiant peut être considérée
comme un mélange de gaz parfaits d’une masse m a s d’air
sec et d’une masse m vap de vapeur d’eau. On peut alors
définir la masse molaire du mélange M air comme suit :
M air = X a s M a s + X vap M vap (2)
où X i est la fraction molaire du constituant i et M i sa masse
molaire (M a s= 28,8 g/mol ; M vap= 18 g/mol).
On rappelle la définition générale d’une fraction molaire :
X i = Ni
(3)
K∑
N j
j=1
où N i est la quantité de matière du constituant i dans le volume
considéré et K le nombre de constituants du mélange.
On notera ici que :
.
X a s + X vap = 1
L’humdité absolue d - ou encore teneur en eau - est une
grandeur sans unité qui rend compte du rapport entre masse
de vapeur d’eau et masse d’air sec dans l’unité de volume :
d = mvap
m a s
(4)
L’humdité relative φ est une grandeur sans unité qui rend
compte du rapport entre pression partielle P vap de vapeur
d’eau dans l’air ambiant et pression maximale de vapeur
d’eau dans l’air ambiant, qui, dans l’hypothèse de mélange
de gaz parfaits, s’identifie à la pression de vapeur saturante
P sat de l’eau dans ces conditions de température :
φ =
Pvap
P sat(T )
Par analogie à la relation (3), on peut également définir
les fractions massiques Y i de chacun des constituants.
Exprimez Y vap puis Y a s en fonction de d. Montrez que
pour d

1. La première est la température dite de bulbe sec,
représentée par l’axe horizontal. On y reporte ainsi
la température mesurée par le capteur de température
placé directement au contact de l’écoulement d’air.
L’état effectif B du mélange se trouve à la verticale de
ce point.
2. La seconde est la température dite de saturation,
représentée par la courbe à 100 % d’humidité relative.
On y reporte le point A grâce à la donnée de
la température mesurée par le capteur de température
placé au sein du gant humidifié, de sorte que l’air qui
s’écoule autour soit effectivement à 100 % d’humidité
relative.
Il faut alors imaginer la transformation de l’unité de masse
de vapeur d’eau qui va se détendre depuis le point A - à
la pression de vapeur saturante de l’eau - jusqu’au point B
- à la pression partielle de vapeur d’eau dans l’écoulement
ambiant. Cette détente s’opère de façon brutale de sorte
qu’elle peut être considérée comme adiabatique. A pression
de mélange constante, on caractérise là une évolution isenthalpique.
On trouve donc le point B caractérisant le mélange
à la croisée de l’isenthalpe issue du point sur la courbe
de saturation et de la verticale issue de l’axe horizontal de
température de bulbe sec.
Pour chacun des 3 points de fonctionnement demandés
plus haut, déterminez en entrée et en sortie de conditionnement
les humidités relative et absolue de l’air. Pour chacun
des points, comparez les humidités absolues entre entrée et
sortie de conditionnement. Faîtes de même pour les humidités
relatives. Commentez.
Par un bilan de masse d’eau entre entrée (indice e) et sortie
(indice s) de conditionnement, on peut montrer la relation
suivante :
Y vap,e ṁ air,e = ṁ eau condensée + Y vap,s ṁ air,s (8)
En supposant que la masse de vapeur est négligeable en
tout point de l’écoulement devant la masse d’air sec, on peut
estimer que :
ṁ air,e ≈ ṁ air,s (9)
Montrez qu’on peut dans ce cas établir l’approximation
suivante :
ṁ eau condensée = (d e − d s) ṁ air,s (10)
Comparez alors le membre de droite, que vous évaluerez
grâce à la lecture du diagramme psychrométrique et à la relation
(1), à la mesure effectuée par l’intermédiaire du volume
d’eau recueilli dans l’éprouvette graduée. Commentez.
4. Caractérisation du cycle du R134a
4.1. Approximations
4.1.1. Premier principe en système ouvert
Démontrez que pour une transformation en régime permanent
au sein d’un système ouvert possédant une entrée et
une sortie, en négligeant les variations d’énergies cinétique
et potentielle au passage de ce système, la variation d’enthalpie
massique h imposée au fluide subissant la transformation
s’écrit comme suit :
∆h = h s − h e = q + w u (11)
où q est la quantité de chaleur et w u le travail utile, tous
deux échangés au passage dans le système ouvert et ramenés
à l’unité de masse du fluide.
4.1.2. Application aux échangeurs
Démontrez expérimentalement qu’au passage dans un
échangeur, tel que le condenseur, la variation de pression est
faible. Un tel échangeur n’imposant pas de variation de son
volume au fluide, que peut-on dire de la valeur du travail
utile w u échangé dans le condenseur ? Déterminez la relation
simple découlant de l’expression (11) pour le condenseur.
Justifiez cette même relation appliquée à l’évaporateur.
4.1.3. Application au compresseur
En supposant que le compresseur impose au fluide une
compression suffisamment brutale pour être adiabatique,
déterminez la relation simple découlant de l’expression
(11) pour le compresseur.
4.2. Utilisation du diagramme de Mollier
On cherche ici à déterminer dans le diagramme de Mollier
du R134a (cf fig.8) l’enveloppe du cycle subi par le R134a.
Pour ce faire, on confond les états suivants :
• sortie compresseur et entrée condenseur ;
• sortie condenseur et entrée détendeur ;
• sortie détendeur et entrée évaporateur ;
• sortie évaporateur et entrée compresseur.
On considérera par la suite que la pression au sein des
échangeurs est constante. De fait, la mesure d’une pression
haute, définie depuis la sortie du compresseur jusqu’à
l’entrée du détendeur, et celle d’une pression basse, définie
depuis la sortie du détendeur jusqu’à l’entrée du compresseur,
suffisent pour caractériser la pression tout au long du
cycle subi par le R134a.
La mesure des températures t13, t14 et t15 permet de localiser
sur le diagramme de Mollier les points caractérisant
l’entrée du compresseur, l’entrée du condenseur et l’entrée
du détendeur, respectivement.
Afin de localiser le quatrième et dernier point, une hypothèse
supplémentaire est nécessaire. La détente au passage
du détendeur étant brutale, on l’assimilera à une transformation
isenthalpe.
Tracez l’enveloppe du cycle subi par le R134a sur le diagramme.
4.3. Performances du cycle

4.3.1. Rendement isentropique du compresseur
Par lecture du diagramme de Mollier, déterminez le travail
utile réel w comp reçu par le fluide au sein du compresseur.
Déterminez également le travail isentropique w is
qu’aurait reu le fluide suite à une même compression adiabatique
et réversible.
En déduire le rendement isentropique η is du compresseur
par la relation suivante :
4.3.2. Coefficient d’effet frigorifique
η is = wis
w comp
(12)
Evaluez le rapport entre échange d’énergie pour lequel
le cycle a été conçu, à savoir la quantité de chaleur q evap soutirée
par le R134a au niveau de l’évaporateur, et l’échange
d’énergie nécessaire à l’établissement de ce cyle, à savoir le
travail w comp récupéré par le R134a au passage dans le compresseur
:
ɛ =
qevap
(13)
w comp
ɛ est appelé coefficient d’effet frigorifique. Pourquoi ne
parle-t-on pas de rendement ?
Evaluez également la quantité de chaleur q cond cédée
par le R134a au niveau du condenseur.
4.3.3. Evaluation des pertes à l’évaporateur
Ce coefficient ɛ n’intègre notamment pas les défauts au
niveau de l’échange thermique imposé par l’évaporateur.
Pour évaluer les pertes enthalpiques ∆H ˙ pertes au niveau de
l’évaporateur, effectuez un bilan de puissance intégrant :
• la puissance enthalpique ṁ R134a q evap récupérée par
le R134a ;
• la puissance enthalpique cédée par l’air au passage de
l’évaporateur ṁ air c p,air (t 5 − t 3) ;
• la puissance enthalpique emportée par l’eau condensée
ṁ eau condensée h eau condensée .
On rappelle ici la capacité calorifique à pression constante
par unité de masse de l’air : c p,air=1000 J/kg/K (supposée
constante sur les gammes de température et de pression
expérimentales).
5. Conclusions
Commentez l’ensemble des résultats en considérant la
variation du débit d’air à conditionner d’une part, et la variation
d’humidité de l’air entrant d’autre part.

FIGURE 1: Vannes d’alimentation en eau. A gauche, position fermée. A droite, position ouverte.
FIGURE 2: Réservoirs d’eau permettant d’imbiber les capteurs mesurant les températures humides.
FIGURE 3: Mesures des différences de pression entre l’air au sein de la veine et l’air ambiant : en entrée (à gauche) et en sortie (à droite).

FIGURE 4: Capteurs de température 5 et 6 sortis de la veine d’air conditionné.
FIGURE 5: A gauche, éprouvette graduée recueillant l’eau condensée au niveau de l’évaporateur. A droite, commutateur d’alimentation électrique
du système.

!
$!3!
, :) !
-.%/0)!()!
/.*1)!2!!3!
( φ = 100%)
45567!
courbe de satura,on
isenthalpe
( h = constante)
A!
@!
!!3!
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;%&'(':1! humidité
90*.?=! 9'/!
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"# !$%&'() ! "#!*+,$)!
température
humide
température
de bulbe sec
")&81/9:%/)!
2#-7!
température
FIGURE 6: Détermination de l’état psychrométrique de l’air.

FIGURE 7: Diagramme psychrométrique de l’air humide.

FIGURE 8: Diagramme de Mollier du fluide R134a.

essai n o 1 2 3
t 1
t 2
t 3
t 4
t 5
t 6
températures
( o C)
t 7
t 8
t 9
t 10
t 11
t 12
t 13
t 14
t 15
dénivelés
pressions absolues
débit masse
(mm H2O)
(bar)
(g/s)
∆z e
∆z s
P 11
P 27
P 29
ṁ R134a
eau
condensée
temps (s)
volume (mL)
FIGURE 9: Tableau récapitulatif des résultats.

essai n o 1 2 3
débit masse d’air en sortie
ṁ air,s
(kg/s)
humidité absolue
d e
(10 −3 ) d s
humidité relative
φ e
( - ) φ s
débit masse d’eau condensée
ṁ eau condensée
(kg/s)
quantité de chaleur massique échangée
q evap
( kJ/kg ) q cond
quantité de travail massique échangée
w comp
( kJ/kg )
rendement isentropique
η is
( - )
coefficient d’effet frigorifique
ɛ
( - )
pertes enthalpiques à l’évaporateur
˙ ∆H pertes
( kW )
FIGURE 10: Tableau récapitulatif des calculs.