Vibrations et ondes - Master 2 en Mécanique des fluides et ...

Vibrations et ondes
Descriptif
Code d’UE
Type d’UE
Tronc commun
Volumes horaires globaux (CM + TD + TP+ autre…) CM : 20 TD : 20 TP : 20
Nombre de crédits de l’UE 6
Spécialité où l’UE est proposée
toutes
Semestre où l’enseignement est proposé
S1
Effectifs prévus (rentrée 2009) 160
Organisation pédagogique
Enseignements présentiels Volume horaire total Horaire hebdomadaire Effectif/groupe
Cours 20 2 80
Enseignements dirigés 20 2 24
Travaux pratiques 20 4 12
Projet
Autre
Objectifs de l'Unité d'Enseignement
L'objectif de ce cours est de montrer les concepts de base relatifs à l'étude des vibrations mécaniques des
systèmes discrets et continus. Une seconde partie s'intéresse aux phénomènes propagatifs dans les fluides et
solides, leur intéraction avec les vibrations des structures ainsi qu’une introduction à l’intéraction fluidestructure
à travers d’exemples.
Contenu de l’Unité d’Enseignement
Partie vibration :
- Systèmes vibrants linéaires à n degrés de liberté (ddl) : systèmes conservatifs à n ddl, réponse modale
du système libre, réponse sous excitations harmonique, périodique, transitoire, quelconque ;
résonances; systèmes dissipatifs, réponse à une excitation quelconque, résonance amortie. Analyse
et identification modale
- Milieux continus : Ondes stationnaires, Influence des conditions aux limites;
o Milieux unidimensionnels dans les cordes, de traction-compression dans les poutres
droites, de torsion dans les arbres, de flexion dans les poutres droite
o Milieux bidimensionnels : Ondes dans les membranes, Vibration de flexion des plaques
planes , Réponse impulsionnelle et réponse en fréquence, Excitation ponctuelle et
répartie, Déformées modales et opérationnelles
- Méthodes approchées :
o Réduction à 1 ddl : Méthode de Rayleigh,
o Réduction à 2-3 ddl: Méthode de Rayleigh-Ritz,
o Introduction aux éléments finis

Partie ondes :
- équations de propagation dans les grands systèmes physiques relevant de mécanique,
- étude de principaux phénomènes physiques associés à la propagation (réflexion-transmission,
dispersion, atténuation)
- Plusieurs exemples et applications : exemples de base dans lesquelles les couplages vibration et
ondes apparaissent ; exemples de couplage fluide-structure, où l’onde qui se propage dans le fluide
est couplée à une vibration d’un solide ; autres applications : intéraction houle avec une plate-forme
pétrolière ; bruit dans l’habitacle d’une voiture (parois rayonnantes) ; vibrations d’origine sismique ;
etc.
Pré-requis
Système complet à 1 degré de liberté, système à deux degrés de liberté : notion de couplage,
introduction aux systèmes à n degrés de liberté sans amortissement.
Modalités de contrôle des Connaissances
Examens répartis 70% TP 30%
Références bibliographiques
- JL Guyader : Vibration de milieux continus Hermes
- Géradin, Michel ; Rixen, Daniel, "Théorie des vibrations : application à la dynamique des structures",
Masson
- François Axisa "Modélisation des systèmes mécaniques" Vol1 Système discrets Vol 2 Systèmes
continus, Hermès
- C. Lesueur : Rayonnement acoustique des structures, Eyrolles
- H.J.-P. Morand, R. Ohayon : Intéractions fluide-structure, Lavoisier
- M. Bruneau : Introduction aux théories de l’acoustique, Univ. Du Maine
Rédacteurs (principaux, 3 maxi) de l’UE
Nom, Prénom, qualité Faverjon Béatrice, MCF Régnier Stéphane, Pr
Laboratoire ou équipe de
Institut des Systèmes
LMT Cachan
recherche
Intelligents et de Robotique
Adresse
61 av. du Président Wilson
94230 CACHAN
4 Place Jussieu
75252 Paris Cedex
Téléphone : 01 47 40 53 01 01 46 54 88 17
e-mail: faverjon@lmt.ens-cachan.fr stephane.regnier@upmc.fr
Course Title : Vibrations and waves
Description of the course :
Objective
The aim of the course is to show first the basic concepts of the mechanical vibrations of discret and
continuous systems. The second part of the course deals with the wave propagation in fluid and solid
media, their interaction with the linear vibrations of structures, an introduction to the fluid-structure
interaction with several examples.
Content

Vibration part :
Vibrations of discret linear systems of n degrees of freedom (DOF) ; with and without damping ; modal response for a
free system ; responses under different types of excitations : harmonic, periodical, transient, etc ; resonnances ;
Modal analysis and identification.
- Continuous media : standing waves, influence of the boundary conditions.
o One-dimensional media : strings, longitudinal waves in beams, torsional waves in rotors, bending waves in
beams.
o Two-dimensional media : Membrane waves, bending vibrations of plates, Impulse response and frequency
response, Located and distributed excitation, Modal and operational deformations.
- Approximate methods :
o Reduction to 1 DOF : Rayleigh method,
o Reduction to 2-3 DOF: Rayleigh-Ritz method,
o Introduction to the finite element method
Wave part :
- Equations of wave propagation in usual mechanical systems,
- study of major wave propagation physical phenomena (reflexion-transmission, dispersion, attenuation)
- Many examples and applications : basic examples showing the coupling between vibrations and wave
propagation ; examples of the fluide-structure interaction in which the wave propagating in the fluid is coupled
to a vibration of the structure ; other applications : interaction of the swell with an oil platform houle, noise in a
cockpit of car : radiant walls, vibrations seismic origin ; etc.
Prerequisites
One degree of freedom system complete study, concepts for the coupling in a two-degrees of freedom
system, in a n-degrees of freedom system without damping.