φρ ρφ - Master 2 en Mécanique des fluides et Energétique

TD 1 UPMC
Master « Energetique et Environnement »
Mardi 15 novembre 2011
1 – On considère une turbine à gaz aéronautique (TAG) représentée schématiquement cidessous.
Rappeler brièvement les élements constitutifs de cette TAG et préciser quelle est leur
fonction. Préciser quelles sont les disciplines qui permettent de simuler numériquement
l’écoulement qui traverse les différentes parties d’un tel moteur.
q c
COMPREHENSION FINE DES ECOULEMENTS
Aérodynamique Aérothermique Aérothermochimie
q
zp
Thermodynamique Turbulence Combustion
q a
Étude des cycles
thermodynamiques
q contour
ETUDES DES PERFORMANCES
MOTEUR
2 – Le cycle thermodynamique d’une TAG est composé de 4 phases (compression,
combustion, détente et échappement). Donner une représentation du cycle thermodynamique
théorique de Joule et du cycle réel de la TAG dans un plan [entropie-enthalpie].
3 – En vous appuyant sur le premier principe de la thermodynamique, déterminer la relation
liant la pression, à la vitesse température lors de la phase de compression, supposée
isentropique, l’air qui traverse le compresseur étant supposé calorifiquement parfait.
On considère la partie « chambre de combustion » dont un secteur est représenté ci-dessus. La
pression et la température en entrée du foyer sont déterminées par les conditions obtenues en
sortie du compresseur. Comme on peut l’observer, le débit d’air se sépare en une partie qui
alimente le foyer et une autre partie qui passe dans le circuit de contournement. Une partie de
ce débit d’air de contournement peut être éventuellement utilisé pour refroidir les parois de la
chambre et contribuer au brassage turbulent au sein du foyer.
4 – Montrer que les équations générales de l’Aérothermochimie qui régissent l’écoulement
réactif dans la chambre de combustion peuvent s’écrire sous la forme vectorielle, conservative
suivante :
∂ρφ
∂ρU
jφ
( φ ) ( φ )
+ = J
j , j
+ W (1)
∂t
∂x
j
Expliciter le vecteur des variables convectives φ , le vecteur relatif au transport moléculaire
( )
J φ
j
( )
, enfin le vecteur des termes sources W φ .

5 – On suppose la chambre de combustion peut être assimilée à foyer homogène ouvert, muni
d’une entrée et d’une sortie et pour lequel on suppose que, en régime établi, la pression
demeure constante au cours du temps. Que devient l’équation (1) dans le cadre de ces
hypothèses simplificatrices.
On étudie le processus de combustion se développe dans l’intégralité du volume de la
chambre de combustion. On suppose que les gaz frais injectés en entrée du foyer sont
constitués d’un prémélange hydrocarbure-air à la richesseϕ
=0. 8. Le coefficient de dilution
D est supposé constant ( D = 3. 764 ). Par souci de simplicité, on considère que le processus
de combustion est gouverné par un mécanisme réactionnel global représenté sous la forme la
plus simple par une seule étape réactionnelle irréversible :
C
H
+ α O → β CO + H O (1)
n m 2 2
γ 2
6 – Donner les expressions des coefficients α , β , γ en fonction des deux entiers m et n ,
respectivement associés au nombre d’atomes d’hydrogène et de carbone constitutifs de
l’hydrocarbure considéré. Le schéma réactionnel (1) vous parait-il a priori suffisant pour
décrire la chimie complexe associée à la combustion d’un hydrocarbure dans l’air ?
7 – Déterminer les fractions massiques des espèces chimiques mises en jeu, du coté des gaz
frais, en fonction de la richesse ϕ et du coefficient de dilution D . Pour vous aider à répondre
à cette question, il vous est suggéré d’établir, puis de résoudre dans un second temps, le
système d’équations suivant :
Y
Y
C H
n
C H
n
m
m
− r
+
st
ϕ Y
O
= 0
( 1+
D) Y = 1
2
O
2
où
r
st
M
CnH
m
= est le rapport stoechiométrique.
α M
O 2
Réécrire la réaction (1) pour ces nouvelles conditions de mélange, sous stoechiométriques.
Application numérique : Déterminer ces fractions massiques pour les valeurs
proposéesϕ =0. 8, D = 3. 764 .
8 – Déterminer la masse volumique ρ du mélange, toujours du coté des gaz frais, en fonction
de la pression statique P (supposée constante dans tout le domaine) et de la température
statiqueT (imposée coté gaz frais), lorsque l’on suppose que chaque constituant gazeux du
mélange multi espèce obéit à la loi des gaz parfaits.
Application numérique : Déterminer ρ lorsque
P = 3bar
et T ≈ 410 K .
9 – Le débit d’air injecté Q &
air
(en kg/s) étant supposé connu, exprimer le débit de carburant
Q & C n H m
en fonction du débit d’air Q &
air
, de la richesse ϕ et du coefficient de dilution D . Donner
également l’expression de la vitesse barycentriqueU .
Application numérique : Déterminer
section d’entrée du conduit S = 0.
0025 m
Q & et U pour un débit d’air Q& air
= 1kg / s et une
C n H m
2

10 – Pour les conditions fixées du coté des gaz frais, c'est-à-dire ϕ =0. 8 , calculer l’état
thermochimique (fractions massique et température) du coté des gaz brûlés à l’équilibre
chimique (correspondant à une situation de combustion complète).
CONSTANTES :
CALCUL DES COEFFICIENTS STOECHIOMETRIQUES
Coefficient de dilution 3,764 coefficient O2
15,5
Constante gaz parfait 8,32 coefficient CO2
10
DONNEES COTE GAZ FRAIS
Température (K) 410,621432
DEFINITION DE L'HYDROCARBURE
coefficient H2O
11 Pression (Pa)
3,00E+05
Nombre atomes C : 10 CALCUL DU RAPPORT STOECHIOMETRIQUE
Section (m2)
0,0025
Nombre atomes H : 22
masse molaire CnHm 0,142
Rapport stoechiométrique
0,28629032
masse molaire O2
masse molaire N2
masse molaire CO2
masse molaire H2O
0,032
0,028
0,044
0,018
DONNEES THERMODYNAMIQUES (Système GKS)
Cp CnHm (gaz frais) J/mole/K
Cp O2 (gaz frais) J/mole/K
Cp N2 (gaz frais) J/mole/K
Cp CO2 (gaz frais) J/mole/K
Cp H2O (gaz frais) J/mole/K
Enthalpie de formation CnHm J/mole
Enthalpie de formation O2 J/mole
Enthalpie de formation N2 J/mole
272,3334602
29,85594834
29,10594092
39,3396774
33,98691107
-249533,76
0
0
Cp CnHm (gaz brûlés)
J/mole/K
Cp O2 (gaz brûlés) J/mole/K
Cp N2 (gaz brûlés) J/mole/K
Cp CO2 (gaz brûlés)
J/mole/K
Cp H2O (gaz brûlés)
J/mole/K
Enthalpie de formation CO2 J/mole
Enthalpie de formation H2O J/mole
Température de référence
K
681,6032202
38,92908201
36,56735061
61,48518898
54,64224981
-393550
-241850
298,15
DONNEES THERMODYNAMIQUES (Converties système SI)
Cp CnHm (gaz frais) J/kg/K 1917,841269 Cp CnHm (gaz brûlés) J/mole/K 4800,022677
Cp O2 (gaz frais) J/kg/K 932,9983856 Cp O2 (gaz brûlés) J/mole/K 1216,533813
Cp N2 (gaz frais) J/kg/K 1039,49789 Cp N2 (gaz brûlés) J/mole/K 1305,976808
Cp CO2 (gaz frais) J/kg/K 894,0835773 Cp CO2 (gaz brûlés) J/mole/K 1397,390659
Cp H2O (gaz frais) J/kg/K 1888,161726
Cp H2O (gaz brûlés) J/mole/K 3035,680545
Enthalpie de formation CnHm J/kg -249533,76
Enthalpie de formation CO2 J/mole -8944318,182
Enthalpie de formation O2 J/kg 0
Enthalpie de formation H2O J/mole
-13436111,11
Enthalpie de formation N2 J/kg 0 Température de référence K
298,15
ETAT THERMOCHIMIQUE DU COTE DES GAZ FRAIS
Richesse 1,00
Système linéaire
A1 : Coefficient de CnHm
B1 : Coefficient de O2
G1 : Terme 2ième membre
A2 : Coefficient de CnHm
B2 : Coefficient de O2
G2 : Terme 2ième membre
Déterminant
1,000
FRACTIONS MASSIQUES
-0,286 CnHm 0,056687894
0,000 O2 0,198008419
1,000 N2 0,745303687
4,764 CO2 0
1,000 H2O 0
5,050 Somme : 1
Débit massique d'air (kg/s) 1,00
DEBIT (kg/s)
débit CnHm 0,06009453
RESULTATS GAZ FRAIS
débit total 1,06009453 R_mel
276,265287
débit O2 0,20990764 ro mélange
2,64E+00
débit N2 0,79009236 Vitesse barycentrique 1,60E+02
ETAT THERMOCHIMIQUE DU COTE DES GAZ BRULES
FRACTIONS MASSIQUES
TEMPERATURE FINALE
CnHm 0 Cp melange GF 1068,20153
O2 0 Cp melange GB 1081,037
N2 0,74530369 Contribution Enth Form GF -14145,5433
CO2 0,17565263 Contribution Enth Form GB -2633132,72
H2O 0,07904368 H melange GF 105996,612
Somme : 1 T final
2831,94795