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L'algebre de la LFT 95
{ Les mots comme \non, tout, et, il y a un, si alors, ou" apparemment
dierents ont un caractere commun : ils sont des syncategoremes. Ces mots
sont les correspondants dans la langue de ce que la LMP appelle connecteurs
et quanticateurs.
{ Il existe un \isomorphisme structurel" entre \et" comme connecteur propositionnel
et \il y a un qui est" comme quanticateur et \si alors" comme
connecteur propositionnel et \tout est" comme quanticateur.
Sommers emploie l'expression \isomorphisme structurel" pour exprimer la
\ressamblance" entre la structure d'une proposition du type \(Il y a un A qui)
est (B)" et la phrase \(p) et (q)".
L'algebre de la LFT est construite en deux etapes :
{ Le noyau de l'algebre
{ L'algebre entiere.
Le noyau de l'algebre est construit pour caracteriser un sous-ensemble de propositions
du langage naturel qui satisfait a:
(i) la syntaxe des propositions de ce sous-ensemble est facilement speciable
(ii) les propositions elementaires ont une structure canonique (S P)
(iii) chaque proposition de la langue naturelle est :
{ soit canonique elle-m^eme
{ soit elle est paraphrasable comme une proposition dans ce sous-ensemble.
Les syncategoremes du noyau sont : \il y a des (un) qui sont (est)", \et". Ils
sont mis en correspondance avec un foncteur commutatif y (le poignard) dont
l'interpretation est :
{ pour les termes du noyau (1):
A y B un A est un B il y a un A qui est B
{ pour les propositions du noyau (2):
p y q petq.
La structure commune de A y Betpy q s'exprime par le fait que les deux verient
A y B se lit : il y a un A qui est B (un A est B)
la commutativite. p y [q y r] se lit : pet(qetr)
< A y B y C > se lit : un A qui est B est C
[Ay < B y C >] y [Dy < E y F >] se lit : unAestBetCetunDestEetF
Nous remarquons le r^ole des dierents types de parentheses : les enferme
une structure des termes, les [ ], une structure propositionnelle. La syntaxe