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90 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens
2: si a b alors b a (symetrie)
3: si a b et b c alors a c (transitivite)
{ comme un predicat particulier de deux arguments \^etre identique a" (Id) :
ab devient ((Id a) b) et 1.,2.,3. deviennent :
1 0 : ((Id a) a)
2 0 : si ((Id a) b), alors ((Id b) a)
3 0 : si ((Id a) b) et ((Id b) c), alors ((Id a) c)
Cette interpretation est appelee par Sommers l'interpretation dyadique. Il
s'ensuit qu'on peut ramener la relation a lapredication, ce qui est caracteristique
pour Frege. L'idee de proceder inversement et de ramener tout a
une relation est proposee par Sommers. Elle provient de l'encodage linguistique
des deux relations et 2 par le verbe ^etre 12 Sommers arme donc :
(i) La necessite d'introduire une relation primitive du point de vue logique
(ii) La possibilite dedenir une seule relation qui captera les deux sens du
verbe \^etre" et qui sera appelee identite monadique ( m ).
(iii) La necessite de donner de nouveaux axiomes pour cette relation.
La notation adoptee par Sommers pour ab est ? a est b ou le symbole \?"
marque la quantication libre QL. La quantication libre capte \a" comme un
objet, mais laisse \b" au niveau du concept.
Les axiomes sont:
1. ? a est a (reexivite)
2. si ? a est b alors ? besta(symetrie)
3. si ? a est b et ? b est c alors ? a est c (transitivite)
4. si ? a est b et ? b est P, alors ? aestP,Petant un predicat.
5. si pour tout P, ? b est P implique ? a est P, alors ? a est b.
Dans son interpretation dyadique Frege a essaye d'unier les sens du verbe
^etre d'une maniere predicative. Pour Frege, la theorie de l'identite est comprise
dans la theorie de la predication. L'entreprise de Sommers est d'unier les sens du
verbe ^etre d'une maniere relationnelle. L'identite monadique avec ses 5 axiomes
1.-5. couvre la necessite d'une logique speciale pour l'identite.
3. Sommers se situe toujours dans le cadre de l'opposition de la LFT a la
LMP, donc il cherche une alternative pour chaque sous-theorie de la LMP. Il
arme que:
\Pour chacun qui cherche une alternative a la theorie atomique, la distinction
objet-concept perd son autorite syntaxique et devient une simple distinction
metaphysique."
12 Sommers ne considere ici que deux valeurs du verbe \^etre" susceptibles d'^etre symbolisees
par .