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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

78 Critique de la quantication fregeenne par les arguments des ante-fregeens Si on accepte la quantication libre de Leibniz, une proposition de type (1) devient un cas particulier de (2) et verie (2') (parce que \il existe S" implique \tout S"): non (tout S est P) (tout S est non P) (2') Donc, il n'y a aucune raison de considerer ce critere fregeen comme un critere pour accepter les propositions atomiques comme etant des primitives. Le critere de la non-distributivite Le critere de la non-distributivite porte sur la distributivite d'un quanticateur versus les connecteurs logiques \et" et \ou". Nous savons que : (a) (a est P et Q) (a est P) et (a est Q) mais (b) (il y a des A qui sont P et Q) 6= (il y a des A qui sont P) et (il y a des A qui sont Q) et (a) (a est P ou Q) (a est P) ou (a est Q) mais (b) (tout A est P ou Q) 6= (tout A est P) ou (tout A est Q) Si le \sujet logique veritable" est distributif par rapport aux connecteurs logiques \et" et \ou", le \sujet quantie" ne l'est pas. La même quantication de Leibniz montre que le \sujet veritable" de Frege est un cas particulier de sujet quantie et, donc, ce critere ne represente pas un \crible" pour discerner entre les dierentes types de sujets proposes par Frege. Sommers remarque encore que: La possibilite de l'application de la negation pour le predicat (P, non-P) et l'impossibilite pour le sujet (non-a est depourvu de sens) ne represente pas un argument pour une theorie unaire c'est une simple distinction entre deux categories syncategorematiques. La categorisation de Frege concept-objet aete traduite traditionnellement dans la langue par la paire predicat-nom, mais le sujet n'est pas toujours exprime par un simple nom. Le besoin de criteres pour qu'une expression soit \sujet logique" est critique pour la LMP, mais elle ne l'etait pas pour la LTF. Le predicat a toujours une \arite" xe (le nombre de ses arguments est xe par le predicat même). En revanche, le sujet, même s'il est vu comme une expression construite par une composition des fonctions, n'a pas d'arite (le nombre
Presentation du systeme de F. Sommers 79 des fonctions qui entrent en composition est libre). Le caractere deni de la reference d'une expression comme \a" par rapport au caractere indeni des expressions comme \il y a des S", \quelques S" ne represente pas un critere pour l'atomicite de la proposition et, donc, pour une theorie fonctionnelle. Les philosophes modernes n'acceptent que des sujets exprimes par des expressions avec une reference denie (Russel considerait que les noms propres sont les seuls porteurs d'une reference \parfaitement denie"). Par contre, les scolastiques acceptaient que la reference d'expressions comme \quelques S", \des S" soit denie. La distinction entre \sujet logique veritable" et \sujet" n'est pas fondee. Tous les arguments invoques pour l'atomicite d'une proposition sont appeles par Sommers \arguments apologetiques". Une fonction du point de vue fregeen est une entite non saturee. Elle attend la saturation par ses arguments. Les arguments n'ont pas des caracteristiques privilegiees les unes par rapport aux autres. C'est le point de vue mathematique et celui apparente a la logique mathematique moderne. La proposition peut être vue comme l'instanciation d'une fonction particuliere: un predicat de plusieurs arguments, mais parmi lesquels, l'un est privilegie. C'est l'argument qui sera remplace par le sujet. De ce point de vue la proposition est l'instanciation d'un predicat n-aire par des valeurs donnees aux arguments, dont l'un a des caracteristiques qui se detachent par rapport aux autres. Accepter la premiere hypothese, c'est avoir une theorie unaire (d'un seul terme). Accepter la deuxieme hypothese, c'est avoir une theorie binaire (a deux termes). Les categorisations linguistiques plaident pour la deuxieme. Les problemes linguistiques comme : le type de la reference, le statut du pronom auxquels une theorie peut repondre sont aussi un argument pour adopter une telle theorie. La theorie binaire y repond. En plus, l'idee de commuter le niveau de base accepte comme primitive de la connaissance est pertinente. La logique combinatoire (voir le chapitre 4) est un outil logique qui fournit le mecanisme de changement de niveau : (:::((P y 1 ) y 2 ) ::: y n ) (f 1 (f 2 (:::(f n x) :::) " niveau LFT " niveau LMP Nous presentons dans le chapitre 4 le passage de la forme fregeenne de la proposition a la forme de la LFT reprise par Sommers dans sa theorie a deux termes, passage dont on peut rendre compte par la logique combinatoire. La theorie developpee par J.P. Descles sur la la quantication et qui sera formalisee dans les chapitres 6 et 7 est inspiree des hypotheses des ante-fregeens
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