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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

68 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique reste toujours au niveau de la theorie des ensembles, car sa logique est construite pour fonder l'arithmetique. 2.6 Conclusions Dans la tradition logico-philosophique la categorisation est plus ancienne que la quantication. Parmi les premiers systemes de categorisation se trouve l'arbre de Porphyre [Des98g]. Les systemes de categorisation de l'antiquite essayaient de construire des classes a partir des \objets" du monde, classes qui veriaient certaines criteres. Mais, ce n'est qu'a partir d'Aristote que les categories portent sur les notions : mathematiques, grammaire, etc. La logique a partir de Frege se developpe par les \systemes logiques", systemes qui developpent implicitement des systemes de categorisation sous-jacents. Ce sont des categorisations au niveau des concepts propres a chaque systeme logique : la denition des primitives du systeme et leur classication. Et c'est avec le systeme même qu'on decrit le systeme categoriel sous-jacent. La quantication se developpe sous deux formes : une forme empirique { la prise en compte des propositions du type \Tout homme est mortel" et \Il y a des hommes qui sont sages" une forme logique { partie d'un systeme logique. C'est a partir de Frege que cette deuxieme forme se developpe et que la quantication est integree au systeme logique. Aujourd'hui elle fait partie integrante de la logique classique (le calcul du premier ordre) ou d'autres systemes logiques, dans des formes modiees. L'integration et la constitution de la quantication dans une theorie ne se sont pas produites facilement. Il reste toujours des \rudiments d'empirisme" dans l'expression du mecanisme de la quantication. Cette chose est due au fait que la quantication est basee sur le systeme de categorisation sousjacent au systeme logique. Un systeme categoriel adequat determine la denition de la quantication comme une sous-partie du systeme. C'est pour cette raison que le systeme categoriel de Frege (ses primitives : sens { denotation, concept { objet, fonction { objet) determine l'interpretation de la quantication comme un systeme d'operateurs avec leur syntaxe et leur semantique. La quantication dans sa forme \empirique" a continueasedevelopper et nous pouvons constater cette forme dans les approches de Peirce, Peano et Russell. Pour les fondements des mathematiques, pour l'etude des paradoxes, même pour l'epistemologie des mathematiques, l'approche de Russell represente un point crucial dans le developpement. Son systeme categoriel, represente par sa theorie des types et qui s'est avere utile pour la formalisation de la theorie des ensembles, reste limite pour une theorie de la quantication a cause de son caractere ensembliste.
Conclusions 69 Les \theories de la quantication" de Peirce et Peano n'apportent pas d'elements nouveaux a part leur symbolisme. Mais Frege est celui qui a essaye d'eclaircir le probleme de la quantication peut-être sans en avoir l'intention bien precise, mais dans le seul but d'esquisser son systeme logique. Le systeme categoriel de son systeme logique permet d'interpreter les quanticateurs comme des operateurs et donne une ouverture \fonctionnelle" a la quantication, même si elle est construite dans une theorie \ensembliste" par excellence.
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UNIVERSITE PARIS IV { SORBONNE ECOL
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Remerciements Mes remerciements s'a
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4 Introduction d'autres logiques {
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