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68 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
reste toujours au niveau de la theorie des ensembles, car sa logique est construite
pour fonder l'arithmetique.
2.6 Conclusions
Dans la tradition logico-philosophique la categorisation est plus ancienne que
la quantication. Parmi les premiers systemes de categorisation se trouve l'arbre
de Porphyre [Des98g]. Les systemes de categorisation de l'antiquite essayaient
de construire des classes a partir des \objets" du monde, classes qui veriaient
certaines criteres. Mais, ce n'est qu'a partir d'Aristote que les categories portent
sur les notions : mathematiques, grammaire, etc.
La logique a partir de Frege se developpe par les \systemes logiques", systemes
qui developpent implicitement des systemes de categorisation sous-jacents. Ce
sont des categorisations au niveau des concepts propres a chaque systeme logique :
la denition des primitives du systeme et leur classication. Et c'est avec le
systeme m^eme qu'on decrit le systeme categoriel sous-jacent.
La quantication se developpe sous deux formes : une forme empirique { la
prise en compte des propositions du type \Tout homme est mortel" et \Il y a des
hommes qui sont sages" une forme logique { partie d'un systeme logique. C'est
a partir de Frege que cette deuxieme forme se developpe et que la quantication
est integree au systeme logique. Aujourd'hui elle fait partie integrante de la
logique classique (le calcul du premier ordre) ou d'autres systemes logiques, dans
des formes modiees. L'integration et la constitution de la quantication dans
une theorie ne se sont pas produites facilement. Il reste toujours des \rudiments
d'empirisme" dans l'expression du mecanisme de la quantication. Cette chose
est due au fait que la quantication est basee sur le systeme de categorisation sousjacent
au systeme logique. Un systeme categoriel adequat determine la denition
de la quantication comme une sous-partie du systeme. C'est pour cette raison
que le systeme categoriel de Frege (ses primitives : sens { denotation, concept {
objet, fonction { objet) determine l'interpretation de la quantication comme un
systeme d'operateurs avec leur syntaxe et leur semantique.
La quantication dans sa forme \empirique" a continueasedevelopper et nous
pouvons constater cette forme dans les approches de Peirce, Peano et Russell.
Pour les fondements des mathematiques, pour l'etude des paradoxes, m^eme
pour l'epistemologie des mathematiques, l'approche de Russell represente un
point crucial dans le developpement. Son systeme categoriel, represente par sa
theorie des types et qui s'est avere utile pour la formalisation de la theorie des ensembles,
reste limite pour une theorie de la quantication a cause de son caractere
ensembliste.