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66 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
x (1)
est une fonction propositionnelle, alors on denote par :
(x):x (2)
la proposition \x est toujours vraie".
De facon similaire, (x y):(x y) se lit : \(x y) est toujours vraie".
La distinction entre (1) et (2) est que (1) ne peut ^etre traite comme une
proposition determinee. Quand une valeur d'une fonction propositionnelle est
armee l'argument est appele variable reelle quand une fonction est nommee
\toujours vraie" ou \toujours fausse" l'argument est appele\variable apparente".
Russell arme que la distinction entre les assertions de x et de (x):x aete
faite la premiere fois par Frege.
Dans l'article \La theorie des types logiques" publie en 1910 dans la \Revue
de Metaphysique et de morale" comme reponse a un article de Henri Poincare,
Russell explique sa theorie des types et dans ce cadre, la quantication :
Nous denotons par le symbole (x)x la proposition \x toujours",
c'est-a-direlaproposition qui arme toutes valeurs acomprendre sous
^x. Cette proposition enveloppe la fonction ^x elle-m^eme, et non pas
seulement une valeur ambigue de la fonction. Quand nous jugeons
\Tous les hommes sont mortels" nous croyons a laverite de notre
jugement, mais la notion m^eme de verite n'est pas necessairement
presente a notre esprit.(...)
Quand nous disons \x est une proposition", cela signie que nous
armons quelque chose qui est vrai pour toute valeur possible de x,
bien que nous ne decidions pas quelle valeur peut avoir x. Nous posons
une armation ambigue concernant n'importe quelle valeur de
la fonction. Mais quand nous disons \^x est une fonction" nous ne
posons pas d'armation ambigue.
La quantication pour B. Russell est denie par :
Si x est une fonction propositionnelle, alors :
1. (x):x se lit : \x est toujours vraie"
2. (9x):x se lit : \x est quelquefois vraie" ou \x
pour quelques valeurs de x
Russell appelle la verite de ces deux propositions \verite de second genre" en
l'opposant a laveritedex qui est une \verite de premier genre". Il arme que
les deux \genres de jugement" sont des idees primitives.
Nous pouvons conclure par :