Téléchargement au format .pdf

La quantication de Russell 65
6. A
PP B
Il y a quelque chose
qui n'est ni A ni B
A et B ne recouvrent
pas tout l'univers
7. A PP B A comprend tout B A est le genre de B
8. A PP B
A ne comprend pas
tout B
A manque d'une partie
de B
Les quanticateurs sont representes par 1. et 4.
2.4 La quantication de Russell
B. Russell est considere comme le fondateur de la logique formelle moderne.
Son uvre s'inscrit dans le courant des travaux sur la philosophie des mathematiques.
Il est egalement le createur d'une theorie des types, theorie qui voulait
resoudre le celebre paradoxe de la theorie des ensembles connu sous le nom du
\paradoxe de Russell" (voir annexe A).
La quantication appara^t chez B. Russell dans le contexte de sa theorie des
types. Elle est presentee d'une maniere assez informelle et moins precise que chez
Frege.
B. Russell appelle fonction propositionnelle une fonction d'un argument qui
pour une valeur xee de l'argument rend une proposition. Dans \Mathematical
Logic as based on the Theory of Types" [Poi86], il remarque que la distinction
entre :
(1) Armer toute valeur d'une fonction propositionnelle
(2) Armer que la fonction est toujours vraie
appara^t en mathematiques a partir d'Euclide comme la distinction entre general
et particulier.
Dans toute suite de raisonnement mathematique, les objets dont les proprietes
sont etudiees representent les arguments de toute valeur d'une fonction propositionnelle.
Quand on arme \toute valeur d'une fonction propositionnelle" on
arme \la fonction propositionnelle".
Si