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$Université de Paris-Sorbonne $Paris IV$ - LaLIC - Université Paris ...$

64 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique P C est insusante. Nous avons besoin de la forme : P PP C qui exprime la verite du principe d'inference. Ici P denote une premisse quelconque d'une classe et C la conclusion correspondante. Le symbole P P represente la copule et il signie que \tout etat de choses dans lequel une proposition de la classe P est vraie est un etat de choses dans lequel les propositions correspondantes de la classe C sont vraies". Mais la logique presuppose qu'il y a des propositions qui ne sont pas vraies et, donc, il f<strong>au</strong>t avoir une forme pour nier une inference. Pour Peirce, nier l'inference se represente par 18 : P PP C D'apres Peirce toutes les formes des propositions sont : 1. A PP B Tout A est B A est une espece de B 2. A PP B Il y a des A qui ne sont pas B A contient une partie externe a B 3. A PP B Aucun A n'est B A est externe a B 4. A PP B Il y a des A qui sont B A et B ont une partie commune 5. A PP B Tout est soit A soit B A contient le complement deB 18 Une barre sur tout le symbole signie la negation du symbole.
La quantication de Russell 65 6. A PP B Il y a quelque chose qui n'est ni A ni B A et B ne recouvrent pas tout l'univers 7. A PP B A comprend tout B A est le genre de B 8. A PP B A ne comprend pas tout B A manque d'une partie de B Les quanticateurs sont representes par 1. et 4. 2.4 La quantication de Russell B. Russell est considere comme le fondateur de la logique formelle moderne. Son uvre s'inscrit dans le courant des trav<strong>au</strong>x sur la philosophie des mathematiques. Il est egalement le createur d'une theorie des types, theorie qui voulait resoudre le celebre paradoxe de la theorie des ensembles connu sous le nom du \paradoxe de Russell" (voir annexe A). La quantication appara^t chez B. Russell dans le contexte de sa theorie des types. Elle est presentee d'une maniere assez informelle et moins precise que chez Frege. B. Russell appelle fonction propositionnelle une fonction d'un argument qui pour une valeur xee de l'argument rend une proposition. Dans \Mathematical Logic as based on the Theory of Types" [Poi86], il remarque que la distinction entre : (1) Armer toute valeur d'une fonction propositionnelle (2) Armer que la fonction est toujours vraie appara^t en mathematiques a partir d'Euclide comme la distinction entre general et particulier. Dans toute suite de raisonnement mathematique, les objets dont les proprietes sont etudiees representent les arguments de toute valeur d'une fonction propositionnelle. Quand on arme \toute valeur d'une fonction propositionnelle" on arme \la fonction propositionnelle". Si
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UNIVERSITE PARIS IV { SORBONNE ECOL
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Remerciements Mes remerciements s'a
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4 Introduction d'autres logiques {
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