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L'ideographie fregeenne 61
II.(a) (8 x) f(x) f(y) l'instanciation
II.(b) (8 f) G(f) G(g) l'instanciation pour le
second ordre
III. g(x = y) g[(8f)f(y) f(x)]
IV. :(p $:q) (p $ q) cet axiome est etendu a
tout objet
V. ^xf(x) =^xg(x) $ (8x)(f(x) $ g(x)) les fonctions egales ont
le m^eme parcours de
valeurs
VI. y =(x)(y = x)
Dans les lois I et IV les variables ne sont pas que des propositions, mais tout
objet fregeen. La loi III est le principe de l'indiscernabilite des identiques. Les
lois II(a) et II(b) sont les lois de l'instanciation pour la quantication du premier
ordre et du second ordre respectivement. La loi V est la loi qui arme que deux
fonctions sont egales si et seulement si leurs parcours de valeurs sont egaux. Cette
loi represente le noyau de la theorie extensionnelle fregeenne.
2.2.3.8 Conclusions sur le systeme fregeen
Le systeme logique de Frege est caracterise par :
{ La presentation du calcul propositionnel dans une maniere verifonctionnelle
(proche de la deduction naturelle)
{ Un systeme logique dans lequel les inferences sont realisees exclusivement
en concordance avec la forme de l'expression
{ L'analyse de la proposition en fonction { arguments a la place de sujet
{ predicat
{ La theorie de la quantication : les quanticateurs vus comme operateurs
{ Une denition logique de la notion de suite mathematique
{ Un univers conceptuel dont les primitives sont : le langage avec ses expressions,
le sens et la denotation, le couple concept { objet, le triplet fonction {
objet { parcours de valeurs et le triplet proposition { jugement { assertion.
{ La distinction entre contenu conceptuel et acte de jugement.
{ Le concept est une fonction.