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60 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
les noms de propositions. La denotation d'un nom de proposition est une valeur
de verite et son sens est le jugement. Une seule dierence : la valeur de veriteest
denotee, tandis que le sens il est arme. Pour le nom exprime par le symbole :
p
Frege dit que son sens est \vrai" mais il ne dit rien sur sa denotation.
2.2.3.6 La theorie de l'identite deFrege
Frege developpe une theorie de l'identite qui est basee sur le sens d'une expression
:
Je ne parle jamais du \sens d'une expression" mais du \sens exprime
par une expression". Par contre, le sens \est" le sens d'une
denotation.
La denition de l'identite est donnee par :
Denition 2.1
DansA=B,lesens exprime par A et le sens exprime par B sont les sens d'une
m^eme denotation.
Cette denition exprime le fait que deux expressions A et B sont identiques
si f(e(A)) = f(e(B)) (voir gure 2.1). L'identite est une identite au niveau des
concepts et non pas au niveau des objets. Frege arme que ce critere d'identite
etablit la dierence entre \A = A" et \A = B". Le critere donne des conditions
dans lesquelles \A= B" et il verie ces conditions dans le cas \A = A". Ses
conditions sont caracterisables independamment de la langue dans laquelle A et
B sont exprimees.
Le systeme logique de Frege est un systeme construit avec sa theorie de l'identite.
2.2.3.7 Le systeme d'axiomes de \Grundgesetze der Aritmetik"
Les lois de base (axiomes presentes dans \Les lois de base de l'arithmetique")
sont :
I. p (q p) cet axiome est etendu a
tout objet