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L'ideographie fregeenne 59
t 1 . Pour tout concept de premier niveau () il existe un certain objet ()
qui represente son extension pour lequel la condition d'identite est celle
fournie dans la loi de base V.
t 2 . Cet objet est un objet \propre" dans le sens qu'il est un argument admissible
pour tout concept de premier niveau.
L'inconsistance des deux theses est prouvee en construisant le concept :
() =^etre l'extension d'un concept sous lequel cette extension ne tombe
pas
Nous pouvons constater facilement que ce concept est paradoxal et le paradoxe
provient du statut de l'extension (voir la demonstration en annexe A).
Parmi les deux theses, il faut au moins en modier une. La modication de t 2 .
conduit a la construction d'une theorie des types. La modication de t 1 . conduit
a donner une caracterisation aux concepts determinantlam^eme extension et cette
caracterisation s'exprime par des conditions qui ont genere plus tard la theorie
axiomatique des ensembles. Une de ces conditions est le principe d'abstraction
des classes :
(9y)(8x)(f(x) $ x 2 y)
Le statut d'objet du parcours de valeurs souleve quelques problemes dont la
reponse n'est pas encore donnee :
{ Pour un objet donne, peut-on decider s'il est ou non un parcours de valeurs?
{ Si oui, a quelle fonction correspond-il?
{ Un parcours de valeurs donne a-t-il ou non une propriete donnee?
La notion de parcours de valeurs presque oubliee en logique est beaucoup utilisee
aujourd'hui par des linguistes dans des tentatives metaphoriques d'expliquer
le \sens" des mots [Cul99c]. Mais ces tentatives sont loin de la notion fregeenne de
parcours de valeurs dont la grande vertu semble-t-il est d'eclaircir la dichotomie
fonctionnel { ensembliste et de justier l'approche fonctionnelle dans certaines
applications de la notion de fonction.
2.2.3.5 Nom (etiquette) des valeurs de verite et d'assertions
La dichotomie objet { variable est denie par les verbes denoter { indiquer.
Un nom denote un objet tandis qu'un nom de variable indique une variable. Les
deux peuvent avoir des noms simples ou complexes, complets ou incomplets, mais
la distinction de base est leur \r^ole semantique" donne par denoter { indiquer.
Un autre r^ole semantique est donne par le verbe \armer". Ce r^ole est joue par