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58 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
{ Une fonction est dierente d'un parcours de valeurs parce qu'un parcours de
valeurs est un objet et une fonction ne l'est pas. L'extension d'un concept
est un objet et un concept ne l'est pas. Les objets sont satures, les fonctions
et les concepts ne le sont pas.
Ces deux \faits" synthetisent le statut epistemique de la fonction et de son
parcours de valeurs dans la theorie fregeenne. Pour Frege, deux fonctions sont
egales si elles ont le m^eme parcours de valeurs. C'est l'egalite extensionnelle
des fonctions exprimee par l'axiome V (voir le paragraphe 2.2.3.7). L'idee que
deux fonctions peuvent dierer en tant que procedes de construction m^eme en
ayant le m^eme parcours de valeurs est a la base de la theorie fonctionnelle des
fonctions. Cette idee appara^t chez Frege, mais elle ne represente pas un axiome
de son systeme. Il donne l'exemple d'un concept, celui de conique (la conique en
geometrie). Ce concept peut ^etre deni par deux autres concepts dierents (avec
des intensions 17 dierentes), mais avec la m^eme extension :
{ La courbe obtenue par l'intersection d'un c^one avec un plan
{ La courbe representee en coordonnees cartesiennes par une equation de
second degre.
Il dit que :
Ces expressions n'expriment pas le m^eme sens, n'evoquent pas les
m^emes idees et les m^emes images. Je ne comprends pas par cela qu'un
concept et son extension sont une et la m^eme chose concider en
extensions est un critere necessaire et susant pour que les concepts
soit egaux comme pour la relation d'identite pour les objets.
Dans \Les lois de base
de l'arithmetique", il arme aussi que de :
a (a)= (a)
on peut inferer l'egalite des parcours de valeurs des fonctions et mais non
pas l'egalite des fonctions m^emes.
Une fonction represente pour son parcours de valeurs ce que le sens represente
pour la denotation. En analysant le concept versus son extension, Frege arme
que \le concept se trouve logiquement avant l'extension" parce que, dans l'essai
de denition de la notion d'extension, nous utilisons inevitablement et tacitement
la notion de concept. La relation entre concept et extension est calquee sur le
modele de l'extensionnel a l'intensionnel. Cette relation denie par les deux theses
suivantes, engendre l'inconsistance de la theorie fregeenne :
17 voir la denition de l'intension du chapitre 6.