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L'ideographie fregeenne 57
La formule (3) denote la classe des couples ordonnes (x y) tels que y est la
valeur de la fonction (::::::) pour l'argument x. Le parcours de valeurs est
deni comme etant cette classe. Frege donne l'exemple suivant : le nom
( +7)
denote la classe qui contient les couples ordonnes tels que (0,7), (1,8), (2,9), etc.
M. Furth [Fre*67] arme que, pour Frege, l'operateur d'abstraction qui forme
un nom d'un parcours de valeurs est primitif et que cet operateur n'est deni en
termes de classes d'abstraction d'aucune maniere. Par contre, ce qui correspond
dans cette theorie a une classe est un cas particulier de parcours de valeurs : le
parcours de valeurs d'une fonction dont la valeur pour chaque objet-argument est
une valeur de verite. C'est le parcours de valeurs d'un concept.
Extension
Le parcours de valeurs d'un concept est appele l'extension du concept :
Ext(f) =f(o )=o 2 O 2f> ?gg. (4)
Frege arme :
Une fonction n'est pas le sens exprime par un nom de fonction,
elle est la denotation d'un nom de fonction. Un parcours de valeurs
est la denotation d'un nom de parcours de valeurs et non pas d'un
nom de fonction. Si un parcours de valeurs n'est ni la denotation, ni
le sens de la fonction correspondante, alors comment sont-ils relies ?
Frege repond a cette question en montrant que le parcours de valeurs d'une
fonction est un objet qui est determine par la valeur prise par cette fonction pour
tout objet comme argument. Lorsque les valeurs de deux fonctions pour le m^eme
argument sont les m^emes, on dit qu'elles determinentlem^eme parcours de valeurs.
Inversement, si deux fonctions ont le m^eme parcours de valeurs, alors elles ont
les m^emes valeurs pour les m^emes arguments. Pour un concept, l'extension est
determinee par tous les objets qui \tombent sous" ce concept 15 . Pour Frege,
si pour deux concepts, exactement les m^emes objets tombent sous chacun des
deux, alors on dit qu'ils ont la m^eme extension et inversement. Il est clair que le
parcours de valeurs et l'extension sont denis dans un sens extensionnel classique,
sens dans lequel deux ensembles sont identiques s'ils contiennent exactement les
m^emes elements 16 . Dans la theorie de Frege, les fonctions et les concepts sont
extensionnels. Frege insiste sur les deux faits suivants :
{ La denotation d'un nom de fonction est une fonction et celle d'un nom de
concept est un concept.
15 le verbe \tomber sous" est utilise par Frege.
16 C'est le principe de l'extensionalite de la theorie des ensembles.