Téléchargement au format .pdf

54 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
accepter comme denotation d'une fonction un autre type d'objet, comme nous le
pouvons [Des99a] et notamment un objet plus ou moins determine 11 .
2.2.3.2 La fonction fonction et objet
Frege part dans sa denition de la fonction de la notion mathematique de
fonction. Il etend cette notion au niveau conceptuel en postulant que la fonction
est non-saturee alors que l'objet il est sature. Frege fait une analogie entre la
dierence entre un nom incomplet et un nom complet: un nom incomplet peut
^etre complete. Il en resulte un nom complet. Le procede de completion est
syntaxique. L'analogue de ce procede applique pour une fonction est le suivant :
une fonction est une entite non-saturee ou l'argument represente une breche
saturee par un objet (a la place de l'argument), il resulte un objet qui s'appelle
la valeur de la fonction pour cet objet comme argument. L'objet est une entite
saturee il n'y a rien a remplir de plus.
Le concept est une fonction dont les seules valeurs sont les valeurs de verite:
> et ?.
La relation est une fonction de deux arguments avec comme valeurs, les valeurs
de verite.
Les axiomes fregeens pour la notion de fonction sont :
f 1 . La fonction est la denotation d'un nom incomplet.
f 2 .Ladenotation d'un nom incomplet :
f 2:1: Un nom incomplet ne peut pas denoter un objet.
f 2:2: Le nom d'une fonction d'un argument a une denotation au cas ou:
si on remplit la place argument par un nom complet qui denote une
denotation on obtient un nom complet qui denote une denotation.
Un objet o est deni d'une maniere unique par :
{ Si on se donne un nom complet A, il existe un objet o tel que A denote o.
{ Si on se donne un objet o, il existe un nom A tel que A denote o.
Mais une fonction ne peut pas ^etre denie par les deux conditions f 2:1: et f 2:2:
parce qu'on peut trouver un nom incomplet B tel que f 2:1: est veriee et f 2:2: ne
l'est pas.
Exemples:
racine carree (), le centaure de () sont des noms incomplets.
Et pourtant les noms complets :
11 voir le chapitre 6.