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L'ideographie fregeenne 53
C (concepts-sens)
L
; ;;; e
d
f
@
@@@R
? O (objets-denotation)
Figure 2.1: L'univers conceptuel de Frege
Si on considere l'ensemble L comme un langage applicatif 10 , alors le sens et la
denotation comme applications sont soumises au principe de la compositionnalite
:
Le sens d'une expression complexe est une fonction des sens de
ses composantes la denotation d'une expression complexe est une
fonction des denotations de ses composantes.
Dans la theorie de Frege le principe de la compositionnalite occupe une place
importante. Sa theorie est compositionnelle, dans le sens qu'elle respecte ce
principe.
L'axiome a5. postule que la fonction e est une veritable fonction (partout
denie) alors que d est une application (elle n'est pas partout denie). Nous
pouvons remarquer que les objets de Frege sont totalement determines et avec
correlat empirique. L'axiome a6. postule l'existence de noms dierents pour le
m^eme objet, avec des concepts associes dierents. Comme exemple Frege donne
les noms \l'etoile du matin" et \l'etoile du soir" pour le m^eme objet { la planete
Venus { et avec des concepts dierents.
De l'axiome a6., il s'ensuit que la fonction f est injective mais la fonction e
l'est-elle? Apparemment, il n'y a aucune raison de donner deux noms dierents
a unm^eme concept. Mais, cette armation est vraie en mathematiques ou dans
un domaine ou la construction est coherente et non-redondante. Dans la langue
ou les procedes stylistiques abondent, ou il n'y a aucune compositionnalite au
sens mathematique, ou on peut nommer la m^eme chose par des mots dierents,
la fonction e n'est injective. Par exemple, on peut nommer la m^eme personne
par \le prince heritier", \le dauphin", le concept sous-jacent etant le m^eme.
En ce qui concerne l'axiome a7., Frege considere que la denotation d'un nom
complet est un objet, mais il s'interroge sur la denotation d'un nom de fonction.
Comme les objets fregeens sont des objets totalement determines, il ne peut pas
10 voir la notion de langage applicatif de Curry dans le chapitre 4.