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52 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
{ le nombre : 9 2 .
Frege explique qu'un nom nomme ou denote un objet. Ainsi, par exemple
le nom \Napoleon Bonaparte" denote l'objet \Napoleon Bonaparte" (l'empereur
francais du XIXeme siecle). La denotation d'un nom incomplet n'est pas un
objet, mais une fonction.
Le sens et la denotation sont denis par les \axiomes" suivants :
a1. Un nom exprime un sens et denote une denotation.
a2. Une certaine relation s'etablit entre sens et denotation.
a3. Le sens d'un nom complexe est une fonction des sens de ses composantes.
a4. La denotation d'un nom complexe est une fonction des denotations de ses
composantes.
a5. Un nom peut exprimer un sens, mais manquer de denotation. Pas l'inverse.
a6. Deux expressions complexes qui ont la m^eme denotation peuvent exprimer
des sens dierents : les noms \2 2 " et \2+2" expriment deux sens dierents,
mais ils ont la m^eme denotation, le nombre 4.
a7. La denotation d'un nom complet est un objet.
Nous pouvons considerer ces 7 \axiomes" comme les axiomes de denition
de ce que Frege appelle sens et denotation. Pour encadrer ces deux notions
fregeennes dans la theorie developpee ulterieurement nous allons faire quelques
commentaires sur les 7 \axiomes" du sens et de la denotation dans l'esprit de la
theorie de J.-P. Descles, decrite dans le chapitre 6.
Tout d'abord les mots \exprime" et \denote" sont des \mots-cles" pour denir
ces deux notions. \Exprime" etablit une correspondance entre les expressions du
langage et les concepts (dans le sens fregeen du mot concept) comme indique dans
le schema 2.1. Dans ce schema:
L est l'ensemble des noms du langage e est la fonction \exprimer" qui associe
a chaque nom un concept, donc qui donne le sens d est la fonction de denotation
qui associe a chaque nom un objet, donc qui donne la denotation f est une
fonction qui ferme le diagramme.
L'axiome a1. postule l'existence des fonctions e et d l'axiome a2. postule
l'existence de la fonction f. Les axiomes a3. et a4. postulent une certaine compositionnalite
au niveau des ensembles O et C par rapport a la structure du langage.