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48 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
{ Le quanticateur pour Frege est un operateur qui s'applique a un predicat
n-aire pour rendre un predicat (n-1)-aire. Les deux operateurs de quanti-
cation generale et les deux operateurs de quantication restreinte sont :
(8x) (f(x))
x f(x)
(9x) (f(x))
x f(x)
(8x) (f(x) g(x)))
x g(x)
f(x)
(9x) (f(x) ^ g(x))
x g(x)
f(x)
{ La substitution pour Frege se traduit par :
A B
(A ) (B)
m^eme siFrege ne donne explicitement aucune regle de substitution.
Pour Frege la substitution est une substitution au niveau de la variable (certaines
lettres sont remplacees par d'autres lettres). Nous pouvons appeler
cette substitution substitution atomique. C'est a cause de son symbolisme.
Ses formules sont composees de deux types des symboles : les lettres pour
les fonctions, les variables, les constantes, les predicats et les propositions et
les autres symboles graphiques pour les operateurs. Il peut remplacer une
lettre par une autre. Pour remplacer une formule, il encha^ne les symboles
graphiques.
Frege donne des regles pour la substitution : la substitution est permise
pour des portees distinctes, elle doit ^etre realisee avec des precautions pour
les portees incidentes.