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46 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
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SA
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X(a)
2.2.2.3 L'analyse de la quantication fregeenne
Il est generalement accepte par la communaute des logiciens modernes que
Frege est le fondateur de la theorie de la quantication.
Nous allons entreprendre une breve analyse de la quantication fregeenne dans
l'esprit des deux theories logiques modernes : la theorie des modeles et la theorie
de la demonstration 5 Cette analyse conduit d'un c^ote, a mettre en evidence la
valeur du systeme conceptuel de Frege et, de l'autre c^ote, a remarquer quelques
limites de la logique mathematique moderne par rapport aux possibilites de ses
applications en dehors des mathematiques.
Le sens des expressions construites dans \l'Ideographie" se trouve dans le
symbolisme m^eme et, par consequence, le sens des operateurs de quantication
doit ^etre recherche dans ces symboles. Les symboles englobent les valeurs de
verite comme le font les regles d'introduction et d'elimination de la deduction
naturelle [Gen55].
\L'ideographie" fregeenne est un langage dans lequel \l'expression de generalite"
appara^t comme un operateur. L'idee de denir le quanticateur comme
un operateur est reprise plus tard et independamment par Curry [Cur58]. A
l'epoque de la \Logique combinatoire" de Curry, latheorie mathematique des
operateurs etait deja developpee. Mais l'interpretation du quanticateur fregeen
comme operateur est proposee pour la premiere fois par J.P. Descles [Des80]. Ni la
theorie des modeles, ni la theorie de la demonstration ne voient le quanticateur
comme un operateur, les deux etant construites et restant dans une demarche
ensembliste et non pas dans une demarche fonctionnelle.
5 Elles sont presentees du point de vue formel dans le chapitre 7.