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44 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
{ La substitution est permise seulement si la concavite est juste apres la
barre de jugement, c'est-a-dire que la portee de la lettre est representee par
le contenu entier du jugement
{ Nous ne pouvons pas substituer une lettre par une autre qui appara^t deja
dans la portee de la premiere.
Frege introduit une autre
notation (il l'appelle \abreviation" ) pour :
X(a)
a
et notamment:
X(a)
et
Il montre que cette notation est possible a cause de l'equivalence entre :
(a)
A
(a)
a
A
si a n'appara^t pas dans A.
L'usage des lettres dans l'ideographie de Frege est important : pour les variables
quantiees il utilise les lettres gothiques, pour les variables libres les minuscules
latines en italique, pour les propositions les majuscules latines. La notion
de variable, de variable libre et de variable liee est donnee par l'usage des lettres,
d'une maniere semiotique.
Il montre aussi que de :
on deduit :
(a)
A
B
(a)
a A
B.
2.2.2.2 Le quanticateur existentiel
Le quanticateur existentiel
est introduit par :
X(a)
a