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32 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
A partir de l'analyse des propositions des textes mathematiques, Frege s'est
rendu compte que la distinction \sujet { predicat" n'est pas pertinente pour les
propositions mathematiques. Apres une critique de cette classication traditionnelle,
il la remplace par une autre (empruntee aux mathematiques, mais adaptee a
la logique) : \fonction { arguments". Frege commence son analyse en considerant
une proposition ordinaire et en remarquant que l'expression garde du sens si on
remplace certains mots par d'autres. Un mot qui peut ^etre substitue successivement
occupe une place argument. Il introduit des lettres pour les fonctions et des
lettres pour les arguments et donne des instructions pour manipuler ces lettres.
Il ne denit pas ici la notion de fonction. Cette notion sera denie plus tard dans
\Grundgesetze der Aritmetik". Il dit simplement qu'une lettre de fonction doit
contenir entre parentheses un argument auquel on attribue une valeur.
Dans la preface de \Begrisschrift" Frege ecrivait :
Dans l'apprehension d'une verite scientique nous passons, comme
regle, par plusieurs degres de certitude. Probablement, en premier,
nous faisons une conjecture basee sur un nombre insusant de cas
particuliers, une proposition generale commence a^etre deplusenplus
s^urement etablie en etant reliee a d'autres verites par des cha^nes
d'inferences s'il y a des consequences derivees de cette proposition,
conrmees par un moyen ou un autre, ou si elle resulte comme la
consequence d'une proposition deja etablie. Nous pouvons nous demander
d'un c^ote, comment on peut arriver d'une maniere graduee
a une proposition donnee, de l'autre c^ote, comment on peut prouver
cette proposition avec les fondements les plus s^urs. La reponse est
reliee a la nature intrinseque de la proposition consideree. La maniere
la plus habituelle de realiser une demonstration est de suivre lalogique
pure. Nous divisons une verite qui demande une justication en deux
parties :
{ celle selon laquelle la demonstration peut ^etre construite par des
moyens purement logiques.
{ celle selon laquelle il faut prendre enconsideration des faits de
l'experience.
Frege construit son systeme logique pour fonder le raisonnement mathematique
et, implicitement, il doit s'interroger sur la nature de la proposition. Son
analyse porte sur les propositions mathematiques, mais elle peut ^etre etendue
en general, a toute proposition de la langue. Il arme ses idees sur la nature
cognitive de la proposition de la maniere suivante :
Mais ce qu'une proposition est en premier est sa compatibilite dans
la pensee humaine avec l'activite sensorielle. Il ne s'agit pas ici d'une