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L'ideographie fregeenne 31
les nombres cardinaux. Son systeme logique se voulait ^etre un \generateur" au
moins de l'arithmetique et de l'analyse mathematique dans le sens ou ilsexait
comme but d'obtenir dans ce systeme tous les theoremes de l'arithmetique et de
l'analyse mathematique comme propositions.
Les principales contributions de l'Ideographie (Der Begrisschrift) de Frege
[Fre879] presentees par J. Heijenoort [Hei77] dans l'article \Ideographie, un langage
des formules pour la pensee pure construit sur le modele de l'arithmetique"
sont :
{ La presentation du calcul propositionnel dans une maniere verifonctionnelle
(proche de la deduction naturelle)
{ L'analyse de la proposition en fonction - arguments a la place de sujet
- predicat
{ La theorie de la quantication
{ La construction d'un systeme logique dans lequel les inferencessontrealisees
exclusivement en concordance avec la forme de l'expression
{ Une denition logique de la notion de suite mathematique.
L'imprecision et l'ambigute du langage ordinaire ont conduit Frege a chercher
un outil beaucoup plus approprie pour son systeme logique. Il a deni un
nouveau mode d'expression, un langage qui s'occupe du \contexte conceptuel"
et qu'il l'a nomme \Begrisschrift" (Ideographie). Cette ideographie est un
\langage des formules" ou une \lingua characterica", un langage ecrit avec des
symboles speciaux, pour \la pensee pure", c'est-a-dire libre de toute rhetorique,
modele sur celui de l'arithmetique, construit avec des symboles speciaux qui sont
manipules par des regles denies. Frege armait que la logique ne doit pas
mimer l'arithmetique. Les analogies de Boole et d'autres auteurs entre la logique
et l'arithmetique (autrement inaccomplies) ne sont pas utilisables par Frege
precisement parce qu'il veut utiliser la logique pour prouver un fondement de
l'arithmetique. Il a tenu les symboles logiques a part des symboles arithmetiques.
En 1882, Frege ecrivait:
Mon intention n'etait pas de representer une logique abstraite en
formules, mais d'exprimer un contenu en symboles dans une maniere
beaucoup plus precise et claire que celle dans laquelle il est presente a
l'aide des mots.
Il ne voulait pas creer un \calculus ratiocinator" comme Hilbert, mais une
\lingua characterica" dans le sens de Leibniz.