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30 La categorisation et la quantication dans la tradition logico-philosophique
Ce chapitre est un apercu sur les grands axes de la theorie de la quantication
et de la categorisation sous-jacente, jusqu'a son integration totale comme partie
du calcul du premier ordre. Nous presentons le systeme logique de Frege, la quantication
telle qu'elle appara^t chez Peirce, Russell et Peano. Le centre de gravite
est la theorie fregeenne qui reste du point de vue de la logique mathematique moderne
le premier ltre pour la theorie de la quantication. Le systeme categoriel
sous-jacent represente par le systeme conceptuel fregeen { sa notion de fonction,
sa notion de concept, sa notion d'objet, . . . { imprime des caracteristique
epistemologiques a la theorie de la quantication derivee parmi lesquelles, la plus
importante est celle de concevoir le quanticateur comme un operateur.
2.2 L'ideographie fregeenne
Frege est un logicien qui a beaucoup contribue audeveloppement de la philosophie
du langage. Son uvre est ecrite dans le but d'expliquer \ce que sont les
mathematiques" et de donner des fondements aux mathematiques. Cette uvre
n'a pas inuence la logique formelle moderne, dont B. Russell est considere comme
le fondateur, mais elle a donne une ouverture au developpementdelamodelisation
dans la semantique du langage.
Ses trois principaux ouvrages sont 1 :
{ Begrisschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des
reinen Denkens (L'ideographie, un langage formel pour la pensee pure),
1879.
{ Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung
uber den Begrie der Zahl (Les fondements de l'arithmetique), 1884.
{ Grundgesetze der Aritmetik, begrisschriftlich abgeleitet (Les lois de base
de l'arithmetique), 1893.
Le systeme logique de Frege etait cense^etre \le fondement" de son programme.
Il s'agissait de donner une construction exclusivement logique aux mathematiques,
particulierement a l'arithmetique et a l'analyse mathematique. Il voulait
prouver que le contenu exprime par les propositions vraies de l'arithmetique et de
l'analyse mathematique n'a pas un caractere exclusivement mathematique, mais
qu'il represente une verite purement logique. Cette these est formulee pour la
premiere fois en 1884, dans \Die Grundlagen der Arithmetik", en ce qui concerne
1 Dans la bibliographie ces trois ouvrages de Frege sont marques avec l'annee de leur premiere
publication, les autres etant marques par [Fre*aa] ou \aa" est l'annee de la publication de la
traduction.