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Annexe D
Demonstrations des theoremes
du chapitre 9
Theoreme 9.1 Si (TYPIQUE x, y )=>, alors
(i) Ness
y c Ness x c
et (1)
(ii) Ess y c Ess x c [ Ness x c
Demonstration
Soit y =(x)
(i) Si g 2 Ness y c est une propriete qui fait partie des proprietes non-essentielles
typiques de x c mais qui n'est pas entree dans la cha^ne permetant le passage
de x a y, donc g 2 Ness x c .
(ii) Si g 2 Essy c , alors g est soit une propriete de Ness x c qui a ete utilisee
dans la cha^ne , soit elle est de Essx c et elle est heritee pary c .
Theoreme 9.2 (i) La relation 6 est une relation d'ordre.
(ii) La relation 6 est une relation d'ordre.
(iii) La relation 6 n'est pas reexive, mais elle est transitive.
Demonstration
(i) On prouve que pour tout x, y 2O:
(1) x 6 x
(2) si x 6 y et y 6 x, alors x = y
(3) si x 6 y et y 6 z, alors x 6 z
(1) x =( x)ou est la cha^ne vide.
(2) Si x =(y) et y =( 0 x), alors on ne peut qu'avoir= 0 = et,
donc x = y