Téléchargement au format .pdf

298 Demonstrations des theoremes du chapitre 7
1. (N (g (π * f))) hypothèse
1.1 (fx) ((Typ 2 g) x) hypothèse
1.2 (g (π * f)) 1.1, π * - i
1.3 (N (g (π * f))) 1.réitération
2. (f a) ∧ (N ((Typ 2 g) a)) 1.1,1.2,1.3, N - i
3. (f a) ∧ ((N 1 (Typ 2 g)) a)) 2, th 1
4. ((N 1 (Typ 2 g)) (∑ * f))) 3, ∑ * - i
5. (f a) ∧ ((N 1 (Typ 2 g)) a)) 4, ∑ * - e
6. (f a) ∧ (((Atyp 2 g) a) ∨ ((N 1 g) a)) 5, th. 2
7. ((f a) ∧ ((Atyp 2 g) a))∨ ((f a)∧ ((N 1 g) a)) 6, distributivité
8. (((Atyp 2 g)(∑ * f))∨ ((N 1 g)(∑ * f))) 7, ∑ * - i
La démonstration de (39) utilise les théorèmes 3. et 4. :
Théorème 3.(L comb )
((Atyp 2 g) x) ⇒ N((Typ 2 g) x)
Démonstration du théorème 3:
1. ((Atyp 2 g) x) hypothèse
1.1 ((Typ 2 g) x) hypothèse
1.2 x=(δ g 1 )o... o ((δ g n )(τ g)) 1.1, Typ 2 - e
1.3 ((Atyp 2 g) x) 1, réitération
1.4 x=(δ a)o(δ g 1 )o... o ((δ g n )(τ g)) 1.3, Atyp 2 - e
2 N((Typ 2 g) x) 1.1, 1.2, 1.4 N - i
Théorème 4.(L comb )
((N 1 g) x) ⇒ (N ((Typ 2 g) x))
La démonstration de (46):
1. (N (g (ε * f))) hypothèse
1.1 a,(f a) ∧ ((Typ 2 g) a) hypothèse
1.2 (g (ε * f)) 1.1,ε * - i
1.3 (N (g (ε * f))) 1.réitération