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1.1.1 (N 1 g) (∑ * f) 1,réitération
1.1.2 x,
1.1.1, ∑ * - e
(f x)∧ (N (g x))
1.1.3 (N(g x)) 1.1.2, ∧ - e
1.1.4 (f x) 1.1.2, ∧ - e
1.1.5 ∏ 2 f g 1.1, réitération
1.1.6 (g x) 1.1.4,1.1.5, ∏ 2 - e
1.2 N((N 1 g)(∑ * f)) 1.1.1-1.1.3,1.1.6,
N- i
1.3 (N 1 g)(∑ * f) 1,réitération
2 N(∏ 2 f g) 1.1-1.2,1.3, N- i
∏ 2
f(N 1
g)
N(g(∑ * f))
N∑ * - i (36)
La démonstration de (36):
1. ∏ 2 f (N 1 g) hypothèse
1.1 g (∑ * f) hypothèse
1.2 a, (f a) ∧ (g a) 1.1,∑ * - e
1.3 ∏ 2 f (N 1 g) 1,réitération
1.4 (f a) 1.2, ∧ - e
1.5 (N (g a)) 1.3,1.4, ∏ 2 - e
1.6 (g a) 1.2, ∧ - e
2 N( g (∑ * f)) 1.1- 1.5,1.6, N - i
La démonstration des théorèmes (38) et (39) :
La démonstration de (38):
Pour cette démonstration on procédera en deux étapes:
et
(N (g (π * f))) ((N 1 (Typ 2 g)) (∑ * f))) (a)
((N 1 (Typ 2 g)) (∑ * f))) (((Atyp 2 g)(∑ * f)) ∨ ((N 1 g)(∑ * f))) (b)
en utilisant le théorème :
Théorème 2.(L comb )
((N 1 (Typ 2 g)) x) ≡ ((Atyp 2 g) x) ∨ ((N 1 g) x) ≡ Φ (Φ ∨) Atyp 2 N 1 g x