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296 Demonstrations des theoremes du chapitre 7
1.1 N(N 1 g)(∑ * f) hypothèse
1.1.1 a, (f a)∧ (N(g a)) hypothèse
1.1.2 (N g) (∑ * f) 1.1.1, ∑ * -i
1.1.3 N (N 1 g)(∑ * f) 1.1, réitération
1.2 N ((f x)
1.1.1-1.1.3, N - i
∧ (N(g x)))
1.3 (N (f x))∨ (g x) 1.2, la loi de De
Morgan
1.4 (f x) (g x) 1.3, th Lc
1.5 ∏ 2 f g 1.4, ∏ 2 - i
1.6 N (∏ 2 f g) 1, réitération
2. NN(N 1 g)(∑ * f) 1.1-1.5,1.6, N - i
3. (N 1 g)(∑ * f) 2., N - e / N
Remarque: Les démonstration 31 et 35 diffèrent par le choix de l’objet x: typique ou
atypique.
N(g(∑ * f))
∏ f (N 1
g) N∑ * - e (37)
2
La démonstration de (37):
1. N (g (∑ * f) hypothèse
1.1 N ∏ 2 f (N 1 g) hypothèse
1.2 (N N g)(∑ * f) 1.1, N ∏ 2 - e
1.3 (g (∑ * f)) 1.2, N - e / N
1.4 N (g (∑ * f) 1,réitération
2. N N ∏ 2 f (N 1 g) 1.1-1.4, N - i
3. ∏ 2 f (N 1 g) 2, N - e / N
(N 1
g)(∑ * f))
N( ∏ f g)
2
N ∏ - i (34)
La démonstration de (34):
1. (N 1 g) (∑ * f) hypothèse
1.1 ∏ 2 f g hypothèse