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248 Une semantique pour la LDO
Propriete 9.4 s: P(X) ;! P(X)
S1. s(A) A.
S2. Si A B, alors s(A) s(B).
S3. s(A T B) s(A) T s(B).
S4. s(A S B) = s(A) S s(B).
S5. s(s(A)) s(A).
Si on se donne un operateur h avec les proprietes H 1 , :::,H 5 , alors
L = f h(A) / A X g est un espace locologique.
De m^eme, si on se donne un operateur s avec les proprietes S 1 , :::,S 5 , alors
L = f s(A) /A X g est un espace locologique.
9.3 Le ltre engendre par f
Nous introduisons sur l'ensemble O trois relations d'ordre partiel:
Denition 9.30 Soient x y 2O, tels que 9f x,y 2 Etenduef.
x 6 y ssi il existe une cha^ne de determinations telle que y =(x))
.
Un objet plus ou moins determine y est superieur a un autre objet x si et
seulement siy s'obtient de x par une cha^ne de determination.
x 6 y ssi x 6 y et(TYPIQUE x y)=>
L'objet y est un typique superieur a x si et seulement siy s'obtient de x et y
est un objet typique de x 2 .
x 6 y ssi x 6 y et(TYPIQUE x y)=?
L'objet y est un atypique superieur a x si et seulement siy s'obtient de x et
y est un objet atypique de x.
Theoreme 9.1 Si (TYPIQUE x, y )=> et si x c et y c existent, alors
(i) Ness
y c Ness x c
et (1)
2 (T Y P IQU E yx)=(T Y P IQU E y c x)
(ii) Ess y c Ess x c [ Ness x c