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Description de ce travail 21
Cette logique formelle peut-elle ^etre construite avec les outils de la logique
et des mathematiques contemporaines?
La LDO apporte une reponse armative a ces questions.
La quantication de la LDO (representee par la theorie star { voir le chapitre
7) essaie de :
Prendre en compte les acquis de Frege et garder le caractere operatoriel de
la quantication fregeenne.
Aller au-dela de la quantication fregeenne et construire une theorie de
la quantication qui renoue avec certains problemes de la quantication
classique.
La quantication de la LDO porte sur les objets existants, determines et typiques.
En decouplant toutes ces notions on s'apercoit qu'il y a des quanticateurs
typiques et atypiques. La LDO reinterprete les quanticateurs fregeens, etablit
que l'un d'eux est typique et l'autre atypique et introduit deux autres quanticateurs
en construisant un systeme coherent. Il n'existe pas une equivalence entre
Qfg et g(Q ? f). L'un est typique, l'autre ne l'est pas.(cf chapitre 7
La LDO ne s'eloigne pas de la logique classique. Elle n'est pas une logique de
l'etrangete et du paradoxal. Elle explore au niveau des fondements conceptuels
de la logique sans pour autant rejeter la formalisation. Elle part du point de
vue formel d'une \prelogique" { un systeme applicatif. Elle prend en compte le
rapport syntaxe{semantique, ce que la deduction naturelle ne fait pas. La LDO
est une logique applicative typee.
Curry [Cur58] montre qu'on peut obtenir plusieurs logiques a partir d'un
systeme applicatif en fonction des primitives rajoutees a ce systeme. La LDO est
une d'entre elles avec ses primitives, les operateurs et (voir la gure 1.4).
1.7 Description de ce travail
Cette etude s'inscrit dans le cadre de la theorie semantique de J.-P. Descles appelee
Grammaire Applicative et Cognitive (GA et C). Dans cette theorie, le
rapport entre les langues naturelles et la cognition est distribue sur trois niveaux
[Des90b] :
le niveau phenotypique { le niveau d'encodage dans les langues naturelles
qui transforme le sens dans des expressions langagieres.
le niveau genotypique { le niveau d'abstraction ou le sens est represente par
des expressions d'un langage symbolique, de nature logique.