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Chapitre 9
Une semantique pour la LDO
Dans la theorie des modeles un systeme logique est decrit par sa syntaxe et sa
semantique. Sa syntaxe est un langage { le langage des formules bien formees,
avec les axiomes et les regles de deduction. Sasemantique algebrique est denie
par une structure S mise en correspondance avec le langage par une fonction
d'interpretation (ou fonction de valuation).
La LDO en tant que systeme applicatif construit un langage qui est est un
sous-ensemble des expression applicatives. Par la nature de cette logique, le
systeme syntaxique capte lui-m^eme une partie de la semantique, parce que le
sens d'une expression applicative est donne par la construction m^eme de cette
expression. C'est la partie qu'on appelle la semantique fonctionnelle au passage
de l'expression concatenee d'une phrase a l'expression applicative associee
[Des96a] par l'analyse syntaxique. Par consequence, une semantique algebrique
pour la LDO sera un ensemble de structures algebriques et une organisation
particuliere des classes des concepts F et des objets O telle que les operations
primitives comme f, f aient des correspondants en termes relationnels dans
cette organisation.
Ce point de vue n'est pas tout a fait le point de vue classique de la theorie de
modeles, mais il nous semble que les proprietes structurelles dont on peut munir
localement la classe O peuvent contribuer a sonetude.
9.1 Quelques notions de base de la theorie des
treillis
Dans ce paragraphe nous rappelons les notions de base de la theorie des treillis
d'apres [Ras63]
Denition 9.1 (Ordre partiel ) Soit A un ensemble quelconque et R une relation
binaire. La relation R s'appelle un ordre partiel sur A si, pour tous x y 2 Aon